P是雙曲線上的點，F(xiàn)1、F2是其焦點，雙曲線的離心率是，且∠F1PF2=90，若△F1PF2的面積為9，則a+b的值（a＞0，b＞0）等于（ ）
A．4
B．7
C．6
D．5
【答案】分析：根據(jù)雙曲線的離心率是，且∠F1PF2=90°，若△F1PF2的面積為9，結合雙曲線的定義，構建方程組，即可求得幾何量，從而求出a+b的值．
解答：解：由題意，不妨設點P是右支上的一點，|PF1|=m，|PF2|=n，則
，∴a=4，c=5
∴
∴a+b=7
故選B．
點評：本題以雙曲線的性質為載體，考查雙曲線的標準方程，解題的關鍵是利用焦點三角形，利用雙曲線的定義構建方程組．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
4
-
y2
b2
=1（b∈N*） 的兩個焦點為F1、F2，P是雙曲線上的一點，且滿足|PF1|-|PF2|=|F1F2|2，|PF2|＜4，
（I）求b的值；
（II）拋物線y2=2px（p＞0）的焦點F與該雙曲線的右頂點重合，斜率為1的直線經過點F與該拋物線交于A、B兩點，求弦長|AB|．

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科目：高中數(shù)學 來源：門頭溝區(qū)一模 題型：解答題

已知雙曲線
x2
4
-
y2
b2
=1（b∈N*） 的兩個焦點為F1、F2，P是雙曲線上的一點，且滿足|PF1|-|PF2|=|F1F2|2，|PF2|＜4，
（I）求b的值；
（II）拋物線y2=2px（p＞0）的焦點F與該雙曲線的右頂點重合，斜率為1的直線經過點F與該拋物線交于A、B兩點，求弦長|AB|．

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已知雙曲線-=1（b∈N*） 的兩個焦點為F1、F2，P是雙曲線上的一點，且滿足|PF1|-|PF2|=|F1F2|2，|PF2|＜4，
（I）求b的值；
（II）拋物線y2=2px（p＞0）的焦點F與該雙曲線的右頂點重合，斜率為1的直線經過點F與該拋物線交于A、B兩點，求弦長|AB|．

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已知雙曲線-=1（b∈N*） 的兩個焦點為F1、F2，P是雙曲線上的一點，且滿足|PF1|-|PF2|=|F1F2|2，|PF2|＜4，
（I）求b的值；
（II）拋物線y2=2px（p＞0）的焦點F與該雙曲線的右頂點重合，斜率為1的直線經過點F與該拋物線交于A、B兩點，求弦長|AB|．

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