Question

7．若|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow$|=$\sqrt{2}$，且（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）•$\overrightarrow{a}$=0，則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為（　�。�

• A． $\frac{π}{3}$
• B． $\frac{π}{4}$
• C． $\frac{π}{2}$
• D． π

Answer 1

分析 先將（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）•$\overrightarrow{a}$=0展開將||$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow$|=$\sqrt{2}$，代入向量的數(shù)量積公式求出cosθ，求出向量的夾角

解答 解：∵|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow$|=$\sqrt{2}$，$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為θ，
∴$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow$=1×$\sqrt{2}×$cosθ=$\sqrt{2}$cosθ，
∵（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）•$\overrightarrow{a}$=0
∴1²-$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=0
∴$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow$=1，cos$θ=\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∵θ∈[0，π]，
∴θ=$\frac{π}{4}$，
故選：B．

點評 本題考查利用向量的數(shù)量積公式求向量的夾角；考查向量的模的平方等于向量的平方，屬于基礎(chǔ)題