Question

袋中裝有標(biāo)號(hào)分別為1、2、3、4、5、6的卡片各1張，從中任取兩張卡片，其標(biāo)號(hào)分別記為x、y（其中x＞y）．
（1）求這兩張卡片的標(biāo)號(hào)之和為偶數(shù)的概率；
（2）設(shè)ξ=x-y，求隨機(jī)變量ξ的概率分布列與數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析：（I）本題是一個(gè)等可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是從6張卡片中取2張，共有C₆²種結(jié)果，滿足條件的事件x、y同奇的取法有C₃²種，同偶的取法有C₃²，根據(jù)等可能事件的概率公式得到結(jié)果．
（II）由題意知變量ξ的可能取值是1，2，3，4，5，結(jié)合變量對(duì)應(yīng)的事件，寫出變量對(duì)應(yīng)的概率，寫出分布列，做出期望值．

解答：解：（I）由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率，
試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是從6張卡片中取2張，共有C₆²種結(jié)果，
滿足條件的事件x、y同奇的取法有C₃²種，同偶的取法有C₃²
∴P=

2 C 2 3

C 2 6

=

2

5

（Ⅱ）由題意知變量ξ的可能取值是1，2，3，4，5，
P(ξ=1)=

5

C 2 6

=

1

3

，P(ξ=2)=

4

C 2 6

=

4

15

，P(ξ=3)=

3

C 2 6

=

1

5

，P(ξ=4)=

2

C 2 6

=

2

15

，P(ξ=5)=

1

C 2 6

=

1

15

其分布列為

ξ	1	2	3	4	5
P	1 3	4 15	1 5	2 15	1 15

∴Eξ=

5

15

×1+

4

15

×2+

3

15

×3+

2

15

×4+

1

15

×5=

7

3

點(diǎn)評(píng)：求離散型隨機(jī)變量的分布列和期望是近年來(lái)理科高考必出的一個(gè)問(wèn)題，題目做起來(lái)不難，運(yùn)算量也不大，只要注意解題格式就問(wèn)題不大．