已知下列四個式子
①sin21+cos21
②（lg2）2+lg2•lg5+lg5
③tan15°+tan30°+tan15°tan30°
④sin40°（-tan10°）
化簡結果等于1的式子的代號分別是    ．
【答案】分析：由平方關系化簡①；由對數(shù)運算性質化簡②；由兩角和的正切公式得：tan15°+tan30°=tan（15°+30°）（1-tan15°tan30°），再代入式子化簡③；根據(jù)切化弦、兩角和的余弦公式、倍角的正弦公式和誘導公式化簡④．
解答：解：①、由平方關系得sin21+cos21=1；
②、（lg2）2+lg2•lg5+lg5=lg2（lg2+lg5）+lg5=lg2+lg5=1；
③、由兩角和的正切公式得，
tan15°+tan30°=tan（15°+30°）（1-tan15°tan30°）
∴tan15°+tan30°+tan15°tan30°
=tan45°（1-tan15°tan30°）+tan15°tan30°=1；
④、sin40°（-tan10°）=sin40°（-）
=sin40°×
=sin40°×
=sin40°×==1
綜上得：①②③④，
故答案為：①②③④．
點評：本題考查了對數(shù)運算性質，以及三角恒等變換中的公式和方法，如切化弦、公式的變形等，關鍵是熟練掌握公式并會靈活應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知下列四個命題：
（1）已知扇形的面積為24π，弧長為8π，則該扇形的圓心角為
4π
3
；
（2）若θ是第二象限角，則
cos
θ
2
sin
θ
2
＜0；
（3）在平面直角坐標系中，角α的終邊在直線3x+4y=0上，則tanα=-
3
4
；
（4）滿足sinθ＞
1
2
的角θ取值范圍是（
π
6
+2kπ，
5π
6
+2kπ），（k∈Z）
其中正確命題的序號為
（1），（3），（4）．
（1），（3），（4）．
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知下列四個式子
①sin21+cos21
②（lg2）2+lg2•lg5+lg5
③tan15°+tan30°+tan15°tan30°
④sin40°（
3
-tan10°）
化簡結果等于1的式子的代號分別是
①②③④
①②③④
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•靜�？h一模）已知下列四個命題：
①i是虛數(shù)單位，則
2i3
1-i
=1-i；
②命題“存在x0∈R，2x0≤0”的否定是“不存在x0∈R，2x0＞0”；
③函數(shù)f（x）=ex+x-2在區(qū)間（0，1）內有零點；
④函數(shù)y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜
π
2
）的圖象的一部分如圖所示，則ω、φ的值分別為2，-
π
3
．
其中是真命題的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年福建師大附中高一（下）期中數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

已知下列四個命題：
（1）已知扇形的面積為24π，弧長為8π，則該扇形的圓心角為；
（2）若θ是第二象限角，則＜0；
（3）在平面直角坐標系中，角α的終邊在直線3x+4y=0上，則tanα=-；
（4）滿足sinθ＞的角θ取值范圍是（+2kπ，+2kπ），（k∈Z）
其中正確命題的序號為    ．

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