Question

如圖，是半圓的直徑，是半圓上除、外的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，垂直于半圓所在的平面， ∥，，，．

⑴證明：平面平面；

⑵當(dāng)三棱錐體積最大時(shí)，求二面角的余弦值．

 

Answer 1

【答案】

（1）要證明平面平面，需要通過其判定定理來得到，先證明平面，進(jìn)而得到。

（2）

【解析】

試題分析：（Ⅰ）證明：因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013061510450439923489/SYS201306151045475711480063_DA.files/image005.png">是直徑，所以            1分，

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013061510450439923489/SYS201306151045475711480063_DA.files/image007.png">平面，所以                     2分，

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013061510450439923489/SYS201306151045475711480063_DA.files/image010.png">，所以平面                 3分

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013061510450439923489/SYS201306151045475711480063_DA.files/image011.png">， ，所以是平行四邊形，，所以平面                                               4分，

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013061510450439923489/SYS201306151045475711480063_DA.files/image016.png">平面，所以平面平面           5分

（Ⅱ）依題意，             6分，

由（Ⅰ）知

，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立                    8分

如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，則，，，             9分

設(shè)面的法向量為，，即，                  10分

設(shè)面的法向量為， ，即，                              12分

可以判斷與二面角的平面角互補(bǔ)

二面角的余弦值為。                    13分

考點(diǎn)：面面垂直和二面角的平面角的求解

點(diǎn)評(píng)：主要是考查了面面垂直和二面角的平面角的求解，屬于基礎(chǔ)題。