Question

若復(fù)數(shù)z=

1+mi

1-i

(m∈R，i是虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則m=（　　）

• A、-i
• B、i
• C、-1
• D、1

Answer 1

分析：首先整理復(fù)數(shù)，分子和分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，把復(fù)數(shù)整理成a+bi的形式，根據(jù)復(fù)數(shù)是一個(gè)純虛數(shù)，得到a=0且b≠0，解出式子中m的值，得到結(jié)果．

解答：解：∵復(fù)數(shù)z=

1+mi

1-i

(m∈R，i是虛數(shù)單位）
=

(1+mi)(1+i)

(1-i)(1+i)

=

1-m+(m+1)i

2

，
∵復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，
∴1-m=0，1+m≠0，
∴m=1，
故選D．

點(diǎn)評：本題考查復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的概念，是一個(gè)基礎(chǔ)題，復(fù)數(shù)的加減乘除運(yùn)算是比較簡單的問題，在高考時(shí)有時(shí)會(huì)出現(xiàn)，若出現(xiàn)則是要我們一定要得分的題目．