【題目】已知如圖所示,四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為矩形,PA⊥平面ABCD,E、F分別為PC的三等分點.
(1)證明:AF∥平面EBD;
(2)已知AP=AD=1,AB=2,求二面角E-BD-A的余弦值.
【答案】(1)見解析;(2)
【解析】
(1)連接AC交于BD點O,連接EO,由E、F分別為PC的三等分點,得到AF∥EO,利用線面平行的判定定理,即可證得AF∥平面EBD.
(2)以A為原點,AD、AB、AP的分別為x,y,z軸方向建立空間直角坐標(biāo)系,求得平面和平面的法向量,利用向量的夾角公式,即可求解.
(1)連接AC交于BD點O,連接EO.因為ABCD為矩形,
所以O為AC的中點.又E、F分別為PC的三等分點,
E為CF的中點,所以AF∥EO.
因為EO平面BDE,AF平面BDE,所以AF∥平面EBD.
(2)以A為原點,AD、AB、AP的分別為x,y,z軸方向建立空間直角坐標(biāo)系,
如圖所示由條件可得D(1,0,0),B(0,2,0),C(1,2,0),P(0,0,1),
∵,∴,
,為平面ABD的一個法向量,
設(shè)面BDE的一個法向量為,則,即,
取y=1,則x=2,z=-2,所以,,
所以二面角D-AE-C的余弦值為.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】《流浪地球》是由劉慈欣的科幻小說改編的電影,在2019年春節(jié)檔上影,該片上影標(biāo)志著中國電影科幻元年的到來;為了振救地球,延續(xù)百代子孫生存的希望,無數(shù)的人前仆后繼,奮不顧身的精神激蕩人心,催人奮進(jìn).某網(wǎng)絡(luò)調(diào)查機(jī)構(gòu)調(diào)查了大量觀眾的評分,得到如下統(tǒng)計表:
(1)求觀眾評分的平均數(shù)?
(2)視頻率為概率,若在評分大于等于8分的觀眾中隨機(jī)地抽取1人,他的評分恰好是10分的概率是多少?
(3)視頻率為概率,在評分大于等于8分的觀眾中隨機(jī)地抽取4人,用表示評分為10分的人數(shù),求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】重慶一中將要舉行校園歌手大賽,現(xiàn)有3男3女參加,需要安排他們的出場順序.(結(jié)果用數(shù)字作答)
(1)如果3個女生都不相鄰,那么有多少種不同的出場順序?
(2)如果女生甲在女生乙的前面(可以不相鄰),那么有多少種不同的出場順序?
(3)如果3位男生都相鄰,且女生甲不在第一個出場,那么有多少種不同的出場順序?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C:1(a>b>0),橢圓C上的點到焦點距離的最大值為9,最小值為1.
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)求橢圓C上的點到直線l:4x﹣5y+40=0的最小距離?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ex-m(x+1)+1(m∈R).
(1)若函數(shù)f(x)的極小值為1,求實數(shù)m的值;
(2)當(dāng)x≥0時,不等式恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,其中第一項是,接下來的兩項是,,再接下來的三項是,,,依此類推那么該數(shù)列的前50項和為
A. 1044 B. 1024 C. 1045 D. 1025
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,四邊形ABCD是菱形,,BD=2.
(1)若點E,F分別為線段PD,BC上的中點,求證:EF∥平面PAB;
(2)若平面PBD⊥平面ABCD,且PD⊥PB,PD=PB,求平面PAB與平面PBC所成的銳二面角的余弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點在拋物線: 上,直線: 與拋物線交于, 兩點,且直線, 的斜率之和為-1.
(1)求和的值;
(2)若,設(shè)直線與軸交于點,延長與拋物線交于點,拋物線在點處的切線為,記直線, 與軸圍成的三角形面積為,求的最小值.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com