Question

已知tanθ=-2（

π

2

＜θ＜0）則

sin2θ+1

cos2θ

=（　　）

• A．

  1

  3

• B．-

  1

  3

• C．

  4

  5

• D．-

  4

  5

Answer 1

分析：將所求式子的分母利用二倍角的三角函數(shù)公式化簡，分子中的第一項利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡，第二項的“1”變形為sin²θ+cos²θ，然后分子分母同時除以cos²θ，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系弦化切后，將tanθ的值代入即可求出值．

解答：解：∵tanθ=-2，
∴

sin2θ+1

cos2θ

=

sin2θ+2sinθcosθ+cos2θ

cos2θ-sin2θ

=

tan2θ+2tanθ+1

1-tan2θ

=

4-4+1

1-4

=-

1

3

．
故選B

點評：此題考查了二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握公式及基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．