Question

（2013•宿遷一模）小張于年初支出50萬元購買一輛大貨車，第一年因繳納各種費用需支出6萬元，從第二年起，每年都比上一年增加支出2萬元，假定該車每年的運輸收入均為25萬元．小張在該車運輸累計收入超過總支出后，考慮將大貨車作為二手車出售，若該車在第x年年底出售，其銷售收入為25-x萬元（國家規(guī)定大貨車的報廢年限為10年）．
（1）大貨車運輸?shù)降趲啄昴甑祝�該車運輸累計收入超過總支出？
（2）在第幾年年底將大貨車出售，能使小張獲得的年平均利潤最大？（利潤=累計收入+銷售收入-總支出）

Answer 1

分析：（1）求出第x年年底，該車運輸累計收入與總支出的差，令其大于0，即可得到結(jié)論；
（2）利用利潤=累計收入+銷售收入-總支出，可得平均利潤，利用基本不等式，可得結(jié)論．

解答：解：（1）設(shè)大貨車運輸?shù)降趚年年底，該車運輸累計收入與總支出的差為y萬元，
則y=25x-[6x+x（x-1）]-50=-x²+20x-50（0＜x≤10，x∈N）
由-x²+20x-50＞0，可得10-5

2

＜x＜10+5

2

∵2＜10-5

2

＜3，故從第3年，該車運輸累計收入超過總支出；
（2）∵利潤=累計收入+銷售收入-總支出，
∴二手車出售后，小張的年平均利潤為

.

y

=

y+(25-x)

x

=19-（x+

25

x

）≤19-10=9
當且僅當x=5時，等號成立
∴小張應(yīng)當再第5年將大貨車出售，能使小張獲得的年平均利潤最大．

點評：本題考查函數(shù)模型的構(gòu)建，考查基本不等式的運用，考查學生的計算能力，屬于中檔題．