已知△ABC三個頂點的坐標分別為A（1，2，3），B（2，-1，5），C（3，2，-5）．
（1）求△ABC的面積；
（2）求△ABC中AB邊上的高．
【答案】分析：（1）先利用點的坐標表示出向量，的坐標，進而得出它們的長度及夾角，再利用三角形的面積公式S△ABC=•sin求解即得；
（2）設(shè)△ABC中AB邊上的高為CD，利用面積法=即可求出高CD．
解答：解：（1）由已知得：=（1，-3，2，），=（2，0，-8），
∴=，=2，=-14，
∴cos==-，
∴sin=，
∴S△ABC=•sin=×××=3．
（2）設(shè)△ABC中AB邊上的高為CD，則==3．
點評：本小題主要考查三角形的面積公式、向量的應(yīng)用、點、線、面間的距離計算等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC三個頂點的直角坐標分別為A（3，4）、B（0，0）、C（c，0）．
（1）若
AB
•
AC
=0，求c的值；     
（2）若c=5，求sinA的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC三個頂點的坐標分別為A（-1，0），B（4，0），C（0，m）（m∈R）．
（1）若
AC
⊥
BC
，求m的值；
（2）若m=3，求∠ACB的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC三個頂點的坐標分別為A（1，0），B（2，0），C（2，1），記△ABC繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體的體積為V1，繞y軸
旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體的體積為V2，則V1與V2的比值為
1：5
1：5
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC三個頂點的坐標為A（1，3）、B（-1，-1）、C（-3，5），求這個三角形外接圓的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•北京模擬）已知△ABC三個頂點的坐標分別為A（-1，0），B（1，2），C（0，c），且
AB
⊥
BC
，那么c的值是（　�。�

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