已知△ABC的周長為36，B、C的坐標分別為（-8，0）和（8，0）．
（1）求頂點A的軌跡方程；
（2）若∠BAC=90°，求△ABC的面積．
考點：直線與圓錐曲線的綜合問題
專題：圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：（1）由三角形的邊角關系結合橢圓的定義求解；
（2）由橢圓定義結合三角形中的勾股定理求得|AB|•|AC|，則三角形的面積可求．
解答： 解：（1）由題意知，|AB|+|AC|+|BC|=36，|BC|=16，
∴|AB|+|AC|=20＞16，
則頂點A的軌跡是以B，C為焦點的橢圓，且2a=20，a=10，c=8．
∴b2=a2-c2=36．
∴頂點A的軌跡方程為：
x2
100
+
y2
36
=1(x≠±10)；
（2）∵|AB|+|AC|=20，|BC|=16，
且∠BAC=90°，
∴|AB|2+|AC|2=（|AB|+|AC|）2-2|AB|•|AC|=|BC|2，
即202-162=2|AB|•|AC|，
∴|AB|•|AC|=72．
則△ABC的面積S=
1
2
×72=36．
點評：本題考查了橢圓方程的求法，涉及橢圓上的點與焦點連線構成的三角形問題，常用橢圓定義、余弦定理結合求解，是壓軸題．
練習冊系列答案
相關習題

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如圖，用一塊長為2米，寬為1米的矩形木板，在教室的墻角處圍出一個直三棱柱的儲物角（使木板垂直于地面的兩邊與墻面貼緊），試問應怎樣圍才能使儲物角的容積最大？并求出這個最大值．

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下列結論錯誤的是（　�。�
A、命題p：“?x∈R，使得x2+x+1＜0”，則￢P：?x∈R，x2+x+1≥0”
B、“x=4”是“x2-3x-4=0”的充分非必要條件
C、數(shù)列2，5，11，20，x，47，…中的x=32
D、已知a，b∈R+，2a+b=1，則
2
b
+
1
b
≥8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

運行如圖的程序框圖相應的程序，輸出的結果為（　�。�
A、-1
B、
1
2
C、
2ex-1，x＜2
log3(x2-1)，x≥2
D、
10

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={3，4，4a2-6a-1}，B={4a，-3}，A∩B={-3}，求實數(shù)a的值及此時的A∪B．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知F是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1，（a＞b＞0）的左焦點，B（0，b），橢圓的離心率為
1
2
，D在x軸上，BD⊥BF，B，D，F(xiàn)三點確定的圓恰好與直線x+
3
y+3相切則橢圓的長軸長為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

判斷下列函數(shù)的奇偶性：
（1）f（x）=
-x2+x(x＞0)
x2+xx≤0
；             
（2）f（x）=
1
x2+x
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A、B、C為△ABC的三內角，向量
a
=（2cos
A-B
2
，3sin
A+B
2
），且|
a
|=
26
2
，則tanC的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
x2-2
3x
+
1
2
的零點個數(shù)為（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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