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【題目】已知正項數列，滿足：對任意正整數，都有，，成等差數列，，，成等比數列，且，．

（Ⅰ）求證：數列是等差數列；

（Ⅱ）求數列，的通項公式；

（Ⅲ）設=++…+，如果對任意的正整數，不等式恒成立，求實數的取值范圍．

【答案】（Ⅰ）見解析；（Ⅱ），；（Ⅲ）a≤1

【解析】

（Ⅰ）由已知得，

即， 由2b1=a1+a2=25，得b1=， 由a22=b1b2，得b2=18，

∴{}是以為首項，為公差的等差數列.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

∴，

因為，，成等比數列

所以.

（Ⅲ）由（Ⅱ）知，

原式化為，

即f（n）=恒成立，

當a–1＞0即a＞1時，不合題意；

當a–1=0即a=1時，滿足題意；

當a–1＜0即a＜1時，f（n）的對稱軸為，f（n）單調遞減，

∴只需f（1）=4a–15＜0，可得a＜，∴a＜1；

綜上，a≤1.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知A，B為橢圓上的兩個動點，滿足．

（1）求證：原點O到直線AB的距離為定值；

（2）求的最大值；

（3）求過點O，且分別以OA，OB為直徑的兩圓的另一個交點P的軌跡方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列命題中,錯誤的是()

A. 一條直線與兩個平行平面中的一個相交, 則必與另一個平面相交

B. 平行于同一平面的兩個不同平面平行

C. 若直線不平行平面, 則在平面內不存在與平行的直線

D. 如果平面不垂直平面, 那么平面內一定不存在直線垂直于平面

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知三棱錐O—ABC的側棱OA，OB，OC兩兩垂直，且OA＝1，OB＝OC＝2，E是OC的中點．

（1）求異面直線BE與AC所成角的余弦值；

（2）求二面角A—BE—C的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）當時，求在上的最值；

（2）設集合，若，求m的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】據氣象中心觀察和預測:發(fā)生于甲地的沙塵暴一直向正南方向移動，其移動速度與時間的函數圖象圖所示，過線段上一點作橫軸的垂線，梯形在直線左側部分的面積即為內沙塵暴所經過的路程.

（1） 當時，求的值；

（2）將隨變化的規(guī)律用數學關系式表示出來；

（3）若乙城位于甲地正南方向，且距甲地，試判斷這場沙塵暴是否會侵襲到乙城，如果會，在沙塵暴發(fā)生后多長時間它將侵襲到乙城?如果不會，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知平面上的線段及點，任取上一點，線段長度的最小值稱為點到線段的距離，記作.

（1）求點到線段的距離；

（2）設是長為的線段，求點的集合所表示的圖形的面積為多少？

（3）求到兩條線段、距離相等的點的集合，并在直角坐標系中作出相應的軌跡.其中，，，，，.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】給出下列命題:

①非零向量滿足，則和的夾角為30°；

②將函數 的圖像按向量 平移，得到函數的圖像；

③在三角形ABC中，若 ，則三角形ABC為等腰三角形；其中正確命題的個數是（ ）

A.0B.1C.2D.3

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列有關命題的說法錯誤的是（ ）

A. 若“”為假命題，則p，q均為假命題

B. “ ”是“”的充分不必要條件

C. “”的必要不充分條件是“”

D. 若命題p：，，則命題：，

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