【題目】如圖,矩形ABCD中,,
,點F、E分別是BC、CD的中點,現(xiàn)沿AE將
折起,使點D至點M的位置,且
.
(1)證明:平面MEF;
(2)求二面角的大小.
【答案】(1)詳見解析;(2).
【解析】
(1)證明,
得到
平面MEF.
(2)以F為原點,FE為x軸,FA為y軸建立如圖的空間坐標(biāo)系,面AFE的一個法向量為,面AME的一個法向量為
,計算向量夾角到答案.
(1)證明:由題設(shè)知:,又
,
,AM,
面AMF,
∴面AMF,
面AMF,∴
,
在矩形ABCD中,,
,E、F為中點,
∴,
,
,
∴,∴
,
又∵面MEF,∴
面MEF.
(2)以F為原點,FE為x軸,FA為y軸建立如圖的空間坐標(biāo)系,
在中,過M作
于N,
,
,
,
∴,
,
∴、
、
、
,
面AFE的一個法向量為,設(shè)面AME的一個法向量為
,
、
,
由,即
,令
,則
,
,
∴,∴
,
,
二面角為
.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2019年12月以來,湖北省武漢市持續(xù)開展流感及相關(guān)疾病監(jiān)測,發(fā)現(xiàn)多起病毒性肺炎病例,均診斷為病毒性肺炎/肺部感染,后被命名為新型冠狀病毒肺炎(CoronaVirusDisease2019,COVID—19),簡稱“新冠肺炎”.下圖是2020年1月15日至1月24日累計確診人數(shù)隨時間變化的散點圖.
為了預(yù)測在未釆取強(qiáng)力措施下,后期的累計確診人數(shù),建立了累計確診人數(shù)y與時間變量t的兩個回歸模型,根據(jù)1月15日至1月24日的數(shù)據(jù)(時間變量t的值依次1,2,…,10)建立模型和
.
(1)根據(jù)散點圖判斷,與
哪一個適宜作為累計確診人數(shù)y與時間變量t的回歸方程類型?(給出判斷即可,不必說明理由)
(2根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及附表中數(shù)據(jù),建立y關(guān)于x的回歸方程;
(3)以下是1月25日至1月29日累計確診人數(shù)的真實數(shù)據(jù),根據(jù)(2)的結(jié)果回答下列問題:
時間 | 1月25日 | 1月26日 | 1月27日 | 1月28日 | 1月29日 |
累計確診人數(shù)的真實數(shù)據(jù) | 1975 | 2744 | 4515 | 5974 | 7111 |
(。┊(dāng)1月25日至1月27日這3天的誤差(模型預(yù)測數(shù)據(jù)與真實數(shù)據(jù)差值的絕對值與真實數(shù)據(jù)的比值)都小于0.1則認(rèn)為模型可靠,請判斷(2)的回歸方程是否可靠?
(ⅱ)2020年1月24日在人民政府的強(qiáng)力領(lǐng)導(dǎo)下,全國人民共同采取了強(qiáng)力的預(yù)防“新冠肺炎”的措施,若采取措施5天后,真實數(shù)據(jù)明顯低于預(yù)測數(shù)據(jù),則認(rèn)為防護(hù)措施有效,請判斷預(yù)防措施是否有效?
附:對于一組數(shù)據(jù)(,
,……,
,其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計分別為
,
.
參考數(shù)據(jù):其中,
.
5.5 | 390 | 19 | 385 | 7640 | 31525 | 154700 | 100 | 150 | 225 | 338 | 507 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】《九章算術(shù)》中,將底面為長方形且有一條側(cè)棱與地面垂直的四棱錐稱之為陽馬,將四個面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑,首屆中國國際進(jìn)口博覽會的某展館棚頂一角的鋼結(jié)構(gòu)可以抽象為空間圖形陽馬,如圖所示,在陽馬中,
底面
.
(1)已知,斜梁
與底面
所成角為
,求立柱
的長;(精確到
)
(2)求證:四面體為鱉臑.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的前
項和為
,且
,
.
(1)若數(shù)列是等差數(shù)列,且
,求實數(shù)
的值;
(2)若數(shù)列滿足
(
),且
,求證:
是等差數(shù)列;
(3)設(shè)數(shù)列是等比數(shù)列,試探究當(dāng)正實數(shù)
滿足什么條件時,數(shù)列
具有如下性質(zhì)
:對于任意的
(
),都存在
,使得
,寫出你的探究過程,并求出滿足條件的正實數(shù)
的集合.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】國慶期間,某旅行社組團(tuán)去風(fēng)景區(qū)旅游,若旅行團(tuán)人數(shù)在30人或30人以下,每人需交費用為900元;若旅行團(tuán)人數(shù)多于30人,則給予優(yōu)惠:每多1人,人均費用減少10元,直到達(dá)到規(guī)定人數(shù)75人為止.旅行社需支付各種費用共計15000元.
(1)寫出每人需交費用關(guān)于人數(shù)
的函數(shù);
(2)旅行團(tuán)人數(shù)為多少時,旅行社可獲得最大利潤?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
,在
處的切線方程為
.
(1)求,
;
(2)若,證明:
.
【答案】(1),
;(2)見解析
【解析】試題分析:(1)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),得到關(guān)于 的方程組,解出即可;
(2)由(1)可知,
,
由,可得
,令
, 利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性可得
,
從而證明.
試題解析:((1)由題意,所以
,
又,所以
,
若,則
,與
矛盾,故
,
.
(2)由(1)可知,
,
由,可得
,
令,
,
令
當(dāng)時,
,
單調(diào)遞減,且
;
當(dāng)時,
,
單調(diào)遞增;且
,
所以在
上當(dāng)單調(diào)遞減,在
上單調(diào)遞增,且
,
故,
故.
【點睛】本題考查利用函數(shù)的切線求參數(shù)的方法,以及利用導(dǎo)數(shù)證明不等式的方法,解題時要認(rèn)真審題,注意導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的合理運用.
【題型】解答題
【結(jié)束】
22
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線
的參數(shù)方程為
(
,
為參數(shù)),以坐標(biāo)原點
為極點,
軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線
的極坐標(biāo)方程為
,若直線
與曲線
相切;
(1)求曲線的極坐標(biāo)方程;
(2)在曲線上取兩點
,
與原點
構(gòu)成
,且滿足
,求面積
的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】現(xiàn)某路口對一周內(nèi)過往人員進(jìn)行健康碼檢查安排7名工作人員進(jìn)行值班,每人值班1天,每天1人,其中甲乙兩人需要安排在相鄰兩天,且甲不排在周三,則不同的安排方法有( )
A.1440種B.1400種C.1320種D.1200種
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】近年來,國資委.黨委高度重視扶貧開發(fā)工作,堅決貫徹落實中央扶貧工作重大決策部署,在各個貧困縣全力推進(jìn)定點扶貧各項工作,取得了積極成效,某貧困縣為了響應(yīng)國家精準(zhǔn)扶貧的號召,特地承包了一塊土地,已知土地的使用面積以及相應(yīng)的管理時間的關(guān)系如下表所示:
土地使用面積 | |||||
管理時間 |
并調(diào)查了某村名村民參與管理的意愿,得到的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示:
愿意參與管理 | 不愿意參與管理 | |
男性村民 | ||
女性村民 |
求出相關(guān)系數(shù)
的大小,并判斷管理時間
與土地使用面積
是否線性相關(guān)?
若以該村的村民的性別與參與管理意愿的情況估計貧困縣的情況,則從該貧困縣中任取
人,記取到不愿意參與管理的男性村民的人數(shù)為
,求
的分布列及數(shù)學(xué)期望.
參考公式:,參考數(shù)據(jù):
,
,
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