【題目】如圖,矩形ABCD中,,,點F、E分別是BC、CD的中點,現(xiàn)沿AE折起,使點D至點M的位置,且.

1)證明:平面MEF

2)求二面角的大小.

【答案】1)詳見解析;(2.

【解析】

1)證明,得到平面MEF.

2)以F為原點,FEx軸,FAy軸建立如圖的空間坐標(biāo)系,面AFE的一個法向量為,面AME的一個法向量為,計算向量夾角到答案.

1)證明:由題設(shè)知:,又,,AMAMF

AMF,AMF,∴,

在矩形ABCD中,,E、F為中點,

,,

,∴,

又∵MEF,∴MEF.

2)以F為原點,FEx軸,FAy軸建立如圖的空間坐標(biāo)系,

中,過MN,,,

,,

、、,

AFE的一個法向量為,設(shè)面AME的一個法向量為,,

,即,令,則,,

,∴,

二面角.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】201912月以來,湖北省武漢市持續(xù)開展流感及相關(guān)疾病監(jiān)測,發(fā)現(xiàn)多起病毒性肺炎病例,均診斷為病毒性肺炎/肺部感染,后被命名為新型冠狀病毒肺炎(CoronaVirusDisease2019,COVID19),簡稱“新冠肺炎”.下圖是2020115日至124日累計確診人數(shù)隨時間變化的散點圖.

為了預(yù)測在未釆取強(qiáng)力措施下,后期的累計確診人數(shù),建立了累計確診人數(shù)y與時間變量t的兩個回歸模型,根據(jù)115日至124日的數(shù)據(jù)(時間變量t的值依次1,2,…,10)建立模型.

1)根據(jù)散點圖判斷,哪一個適宜作為累計確診人數(shù)y與時間變量t的回歸方程類型?(給出判斷即可,不必說明理由)

2根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及附表中數(shù)據(jù),建立y關(guān)于x的回歸方程;

3)以下是125日至129日累計確診人數(shù)的真實數(shù)據(jù),根據(jù)(2)的結(jié)果回答下列問題:

時間

125

126

127

128

129

累計確診人數(shù)的真實數(shù)據(jù)

1975

2744

4515

5974

7111

(。┊(dāng)125日至127日這3天的誤差(模型預(yù)測數(shù)據(jù)與真實數(shù)據(jù)差值的絕對值與真實數(shù)據(jù)的比值)都小于0.1則認(rèn)為模型可靠,請判斷(2)的回歸方程是否可靠?

(ⅱ)2020124日在人民政府的強(qiáng)力領(lǐng)導(dǎo)下,全國人民共同采取了強(qiáng)力的預(yù)防“新冠肺炎”的措施,若采取措施5天后,真實數(shù)據(jù)明顯低于預(yù)測數(shù)據(jù),則認(rèn)為防護(hù)措施有效,請判斷預(yù)防措施是否有效?

附:對于一組數(shù)據(jù)(,,……,,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為.

參考數(shù)據(jù):其中,.

5.5

390

19

385

7640

31525

154700

100

150

225

338

507

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】《九章算術(shù)》中,將底面為長方形且有一條側(cè)棱與地面垂直的四棱錐稱之為陽馬,將四個面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑,首屆中國國際進(jìn)口博覽會的某展館棚頂一角的鋼結(jié)構(gòu)可以抽象為空間圖形陽馬,如圖所示,在陽馬中,底面.

(1)已知,斜梁與底面所成角為,求立柱的長;(精確到

(2)求證:四面體為鱉臑.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列的前項和為,且,.

(1)若數(shù)列是等差數(shù)列,且,求實數(shù)的值;

(2)若數(shù)列滿足),且,求證:是等差數(shù)列;

(3)設(shè)數(shù)列是等比數(shù)列,試探究當(dāng)正實數(shù)滿足什么條件時,數(shù)列具有如下性質(zhì):對于任意的),都存在,使得,寫出你的探究過程,并求出滿足條件的正實數(shù)的集合.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】國慶期間,某旅行社組團(tuán)去風(fēng)景區(qū)旅游,若旅行團(tuán)人數(shù)在30人或30人以下,每人需交費用為900元;若旅行團(tuán)人數(shù)多于30,則給予優(yōu)惠:每多1,人均費用減少10,直到達(dá)到規(guī)定人數(shù)75人為止.旅行社需支付各種費用共計15000元.

1)寫出每人需交費用關(guān)于人數(shù)的函數(shù);

2)旅行團(tuán)人數(shù)為多少時,旅行社可獲得最大利潤?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù), ,在處的切線方程為.

(1)求,

(2)若,證明: .

【答案】(1), ;(2)見解析

【解析】試題分析:1)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),得到關(guān)于 的方程組,解出即可;

(2)由(1)可知,

,可得,令, 利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性可得

,

從而證明.

試題解析:((1)由題意,所以,

,所以

,則,與矛盾,故, .

(2)由(1)可知,

,可得

,

當(dāng)時, , 單調(diào)遞減,且;

當(dāng)時, , 單調(diào)遞增;且,

所以上當(dāng)單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,且,

.

【點睛本題考查利用函數(shù)的切線求參數(shù)的方法,以及利用導(dǎo)數(shù)證明不等式的方法,解題時要認(rèn)真審題,注意導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的合理運用.

型】解答
結(jié)束】
22

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為, 為參數(shù)),以坐標(biāo)原點為極點, 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為,若直線與曲線相切;

(1)求曲線的極坐標(biāo)方程;

(2)在曲線上取兩點 與原點構(gòu)成,且滿足,求面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】現(xiàn)某路口對一周內(nèi)過往人員進(jìn)行健康碼檢查安排7名工作人員進(jìn)行值班,每人值班1天,每天1人,其中甲乙兩人需要安排在相鄰兩天,且甲不排在周三,則不同的安排方法有( )

A.1440B.1400C.1320D.1200

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在三棱柱中,E,F,G分別為,AB的中點.

求證:平面平面BEF;

若平面,求證:HBC的中點.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】近年來,國資委.黨委高度重視扶貧開發(fā)工作,堅決貫徹落實中央扶貧工作重大決策部署,在各個貧困縣全力推進(jìn)定點扶貧各項工作,取得了積極成效,某貧困縣為了響應(yīng)國家精準(zhǔn)扶貧的號召,特地承包了一塊土地,已知土地的使用面積以及相應(yīng)的管理時間的關(guān)系如下表所示:

土地使用面積(單位:畝)

管理時間(單位:月)

并調(diào)查了某村名村民參與管理的意愿,得到的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示:

愿意參與管理

不愿意參與管理

男性村民

女性村民

求出相關(guān)系數(shù)的大小,并判斷管理時間與土地使用面積是否線性相關(guān)?

若以該村的村民的性別與參與管理意愿的情況估計貧困縣的情況,則從該貧困縣中任取人,記取到不愿意參與管理的男性村民的人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

參考公式:,參考數(shù)據(jù):,,

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