Question

設(shè)l，m是兩條不同的直線，a是一個平面，有下列四個命題：
（1）若l⊥α，m?a，則l⊥m；（2）若l⊥a，l∥m，則m⊥a；
（3）若l∥a，m?a，則l∥m；（4）若ll∥a，m∥a，則l∥m
則其中命題正確的是________．

Answer 1

解：∵l⊥α，m?a，∴l(xiāng)⊥m，故（1）正確；
若l⊥α，l∥m，由線面垂直的第二判定定理，我們可得m⊥α，故（2）正確；
若l∥α，m?α，則l與m可能平行也可能垂直，故（3）錯誤；
若l∥α，m∥α，則l與m可能平行也可能垂直也可能異面，故（4）錯誤；
故答案為：（1），（2）．
分析：根據(jù)空間空間中線面關(guān)系的判定及性質(zhì)定理逐個分析四個結(jié)論，由線面垂直的判定定理，我們可得①不滿足定理，故①錯誤；③中若l∥α，m?α，則l與m可能平行也可能垂直，故③錯誤；④中若l∥α，m∥α，則l與m可能平行也可能垂直也可能異面，故④錯誤；分析后即可得到結(jié)論．
點評：判斷或證明線面平行的常用方法有：①利用線面平行的定義（無公共點）；②利用線面平行的判定定理（a?α，b?α，a∥b?a∥α）；③利用面面平行的性質(zhì)定理（α∥β，a?α?a∥β）；④利用面面平行的性質(zhì)（α∥β，a?α，a?，a∥α??a∥β）．線線垂直可由線面垂直的性質(zhì)推得，直線和平面垂直，這條直線就垂直于平面內(nèi)所有直線，這是尋找線線垂直的重要依據(jù)．垂直問題的證明，其一般規(guī)律是“由已知想性質(zhì)，由求證想判定”，也就是說，根據(jù)已知條件去思考有關(guān)的性質(zhì)定理；根據(jù)要求證的結(jié)論去思考有關(guān)的判定定理，往往需要將分析與綜合的思路結(jié)合起來．