【題目】已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓C:的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2，右頂點(diǎn)為A,上頂點(diǎn)為B,若|OB|,|OF2|,|AB|成等比數(shù)列，橢圓C上的點(diǎn)到焦點(diǎn)F2的最短距離為．

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)T為直線x=-3上任意一點(diǎn)，過F1的直線交橢圓C于點(diǎn)P,Q，且，求的最小值．

【答案】（1）（2）

【解析】

⑴利用已知條件，算出，，再根據(jù)，求出，寫出橢圓方程

⑵可得，設(shè)，直線的方程為，聯(lián)立直線的方程和橢圓的方程，消去，根據(jù)韋達(dá)定理，求出的表達(dá)式，利用基本不等式求出最小值

解：（1）易知，，

而又，得，

故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

（2）由（1）知，∵，故，設(shè)，

∴，直線的斜率為，

當(dāng)時(shí)，直線的斜率為，直線的方程為；

當(dāng)時(shí)，直線的方程為，也符合方程．

設(shè)，，將直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立，得

消去，得：，，，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立．

∴的最小值為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義在R上的奇函數(shù)y=f（x）滿足f（3）=0，且當(dāng)x＞0時(shí)，不等式f（x）＞﹣xf′（x）恒成立，則函數(shù)g（x）=xf（x）+lg|x+1|的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)A是拋物線M：y2=2px（p＞0）與圓C：x2+（y﹣4）2=a2在第一象限的公共點(diǎn)，且點(diǎn)A到拋物線M焦點(diǎn)F的距離為a，若拋物線M上一動(dòng)點(diǎn)到其準(zhǔn)線與到點(diǎn)C的距離之和的最小值為2a，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則直線OA被圓C所截得的弦長為（ ）
A.2
B.2
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，DOAB是邊長為2的正三角形，當(dāng)一條垂直于底邊OA（垂足不與O，A重合）的直線x=t從左至右移動(dòng)時(shí)，直線l把三角形分成兩部分，記直線l左邊部分的面積y．

（Ⅰ）寫出函數(shù)y= f（t）的解析式；

（Ⅱ）寫出函數(shù)y= f（t）的定義域和值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓O：x2+y2=4，點(diǎn)F（ ，0），以線段MF為直徑的圓內(nèi)切于圓O，記點(diǎn)M的軌跡為C
（1）求曲線C的方程；
（2）若過F的直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，問：在x軸上是否存在點(diǎn)N，使得 為定值？若存在，求出點(diǎn)N坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)滿足如下四個(gè)條件：

①定義域?yàn)?/span>；

②；

③當(dāng)時(shí)，；

④對(duì)任意滿足.

根據(jù)上述條件，求解下列問題：

⑴求及的值.

⑵應(yīng)用函數(shù)單調(diào)性的定義判斷并證明的單調(diào)性.

⑶求不等式的解集.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且．

（1）求；

（2）令，計(jì)算和，由此推測(cè)數(shù)列是等差數(shù)列還是等比數(shù)列，證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知各項(xiàng)都是正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， Sn=an2+ an ， n∈N*
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列{bn}滿足：b1=1，bn﹣bn﹣1=2an（n≥2），求數(shù)列{ }的前n項(xiàng)和Tn
（3）若Tn≤λ（n+4）對(duì)任意n∈N*恒成立，求λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù) 的定義域是R，對(duì)于任意實(shí)數(shù) ，恒有，且當(dāng) 時(shí)， 。

（1）求證： ，且當(dāng) 時(shí)，有 ；

（2）判斷 在R上的單調(diào)性；

（3）設(shè)集合A＝，B＝，若A∩B＝，求的取值范圍。

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