（2013•遼寧）已知F為雙曲線C：
x2
9
-
y2
16
=1的左焦點(diǎn)，P，Q為C上的點(diǎn)，若PQ的長等于虛軸長的2倍，點(diǎn)A（5，0）在線段PQ上，則△PQF的周長為
44
44
．
分析：根據(jù)題意畫出雙曲線圖象，然后根據(jù)雙曲線的定義“到兩定點(diǎn)的距離之差為定值2a“解決．求出周長即可．
解答：解：根據(jù)題意，雙曲線C：
x2
9
-
y2
16
=1的左焦點(diǎn)F（-5，0），所以點(diǎn)A（5，0）是雙曲線的右焦點(diǎn)，
虛軸長為：8；
雙曲線圖象如圖：
|PF|-|AP|=2a=6   ①
|QF|-|QA|=2a=6  ②
而|PQ|=16，
①+②
得：|PF|+|QF|-|PQ|=12，
∴周長為：|PF|+|QF|+|PQ|=12+2|PQ|=44
故答案為：44．
點(diǎn)評：本題考查雙曲線的定義，通過對定義的考查，求出周長，屬于基礎(chǔ)題．
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1+9x2
-3x）+1，則f（lg2）+f(lg
1
2
)=（　�。�

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x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左焦點(diǎn)F，C與過原點(diǎn)的直線相交于A，B兩點(diǎn)，連結(jié)AF，BF，若|AB|=10，|AF|=6，cos∠ABF=
4
5
，則C的離心率為（　�。�

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