【題目】已知C是以AB為直徑的圓周上一點，平面.

（1）求證：平面平面；

（2）若異面直線PB與AC所成的為，求二面角的余弦值.

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

（1）由線面垂直的性質(zhì)定理可知.再由以及線面垂直的判斷定理，可知平面，即可證明.

（2）解法1，建立空間直角坐標系，令，確定點坐標，令，由題意可知，即，再求平面的法向量為與平面的法向量為，求解即可.解法2：過作的平行線交圓于，連接，，所以直線與所成的角，即為與所成的角，，再過作交于，過作交于，連接，由三垂線定理知，所以即為二面角的平面角，求解邊長即可.

（1）證明：因為為圓的直徑，所以，

又平面，而平面，所以，

又,平面，平面

所以平面，

而平面，所以平面平面；

（2）解法1：建系如圖所示

令，而，則，.

則，令

所以，.

因為異面直線與所成的角為

故，解得.

令平面的一個法向量為

而

由，，所以

由，，所以，即

而平面的一個法向量為

所以.

所以二面角的余弦值為

解法2：過作的平行線交圓于，連接，

所以直線與所成的角，即為與所成的角.

因為為圓的直徑，所以

又平面，而平面，所以.

又,所以平面

而平面，所以，則.

令，且所以，

，

,

過作交于，過作交于,連接，由三垂線定理知.

所以即為二面角的平面角.

，

即 .

即為二面角的余弦值為.

練習冊系列答案
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【題目】已知二次函數(shù)和函數(shù),

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（2）若方程有兩個不等的實根,則

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②若方程的兩實根為求使成立的的取值范圍．

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甲樣本數(shù)據(jù)直方圖

乙樣本數(shù)據(jù)直方圖

已知乙樣本中數(shù)據(jù)在的有個.

（1）求和乙樣本直方圖中的值；

（2）試估計該校理科班學生本次模擬測試數(shù)學成績的平均值和文科班學生本次模擬測試數(shù)學成績的中位數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點值為代表）.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，其中a為常數(shù)，e是自然對數(shù)的底數(shù)，，曲線在其與y軸的交點處的切線記作，曲線在其與x軸的交點處的切線記作，且.

（1）求之間的距離；

（2）對于函數(shù)和的公共定義域中的任意實數(shù)，稱的值為函數(shù)和在處的偏差.求證：函數(shù)和在其公共定義域內(nèi)的所有偏差都大于2.

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【題目】某市在爭創(chuàng)文明城市過程中，為調(diào)查市民對文明出行機動車禮讓行人的態(tài)度，選了某小區(qū)的100位居民調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計如下：

支持

不支持

合計

年齡不大于45歲

80

年齡大于45歲

10

合計

70

100

（1）根據(jù)已有數(shù)據(jù)，把表格數(shù)據(jù)填寫完整；

（2）能否在犯錯誤的概率不超過5%的前提下認為不同年齡段與是否支持文明出行機動車禮讓行人有關(guān)？

（3）已知在被調(diào)查的年齡小于25歲的支持者有5人，其中2人是教師，現(xiàn)從這5人中隨機抽取3人，求至多抽到1位教師的概率.

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【題目】某企業(yè)新研發(fā)了一種產(chǎn)品，產(chǎn)品的成本由原料成本及非原料成本組成.每件產(chǎn)品的非原料成本（元）與生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量（千件）有關(guān)，經(jīng)統(tǒng)計得到如下數(shù)據(jù)：

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，繪制了散點圖.

觀察散點圖，兩個變量不具有線性相關(guān)關(guān)系，現(xiàn)考慮用反比例函數(shù)模型和指數(shù)函數(shù)模型分別對兩個變量的關(guān)系進行擬合.已求得用指數(shù)函數(shù)模型擬合的回歸方程為，與的相關(guān)系數(shù).參考數(shù)據(jù)（其中）：

（1）用反比例函數(shù)模型求關(guān)于的回歸方程；

（2）用相關(guān)系數(shù)判斷上述兩個模型哪一個擬合效果更好（精確到0.01），并用其估計產(chǎn)量為10千件時每件產(chǎn)品的非原料成本；

（3）該企業(yè)采取訂單生產(chǎn)模式（根據(jù)訂單數(shù)量進行生產(chǎn)，即產(chǎn)品全部售出）.根據(jù)市場調(diào)研數(shù)據(jù)，若該產(chǎn)品單價定為100元，則簽訂9千件訂單的概率為0.8，簽訂10千件訂單的概率為0.2；若單價定為90元，則簽訂10千件訂單的概率為0.3，簽訂11千件訂單的概率為0.7.已知每件產(chǎn)品的原料成本為10元，根據(jù)（2）的結(jié)果，企業(yè)要想獲得更高利潤，產(chǎn)品單價應(yīng)選擇100元還是90元，請說明理由.

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