已知三角形ABC中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)D的直線分別交直線AB，AC于E、F兩點(diǎn)，若=（λ＞0），=μ（μ＞0），則的最小值是（ ）
A．.9
B．
C．5
D．
【答案】分析：由已知可得===x=，，從而可得λ，μ的關(guān)系，利用基本不等式可求
解答：解：由D，E，F(xiàn)三點(diǎn)共線可設(shè)
∵=（λ＞0），=μ（μ＞0）
∴===x
=
∵D為BC的中點(diǎn)
∴
∴
∴即λ+μ=2
則=（）（λ+μ）=
當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)
故選D
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了基本不等式在求解函數(shù)的最值中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知向量的知識(shí)尋求基本不等式的條件．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△三角形ABC中，a，b，c分別是三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，設(shè)B=2A，則
ba
的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三角形ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對(duì)邊，設(shè)向量
m
=(c-2b，a)，
n
=(cosA，cosC)，且
m
⊥
n
．
（1）求角A的大��；
（2）若
AB
•
AC
=4，求邊長(zhǎng)a的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•南充一模）已知三角形ABC中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)D的直線分別交直線AB，AC于E、F兩點(diǎn)，若
AB
=λ
AE
（λ＞0），
AC
=μ
AF
（μ＞0），則
1
λ
+
4
μ
的最小值是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三角形ABC中，A，B，C對(duì)邊分別是a，b，c，若a，b，c，成等比數(shù)列，A=60°，則
bsinB
c
等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三角形ABC中，AB=3，BC=
13
，∠BAC=60°，則AC的長(zhǎng)為
4
4
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案