已知橢圓的離心率為,以原點(diǎn)為圓心,橢圓的短半軸為半徑的圓與直線x-y+=0相切,過(guò)點(diǎn)P(4,0)的直線L與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn).

  (1).求橢圓C的方程;

   (2).求的取值范圍.

 

【答案】

(1);(2).

【解析】(1)容易建立兩個(gè)關(guān)于a,b的方程,橢圓C的方程直接可求.

(2) 利用向量的坐標(biāo)表示把表示成關(guān)于k的式子,然后利用函數(shù)求值域的方法確定其范圍即可.

解:(1)由題意知,∴,即

     又,∴

     故橢圓的方程為                                     5分

    (2)由題意知直線AB的斜率存在,設(shè)直線PB的方程為

     由得:              7分

     由得:               9分

     設(shè)A(x1,y1),B (x2,y2),則 、 10分

     ∴

     ∴

     ∵,∴,-------------------------------12分

     ∴

     ∴的取值范圍是.-------------------  13分

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知橢圓的離心率為e,兩焦點(diǎn)分別為F1、F2,拋物線C以F1為頂點(diǎn)、F2為焦點(diǎn),點(diǎn)P為拋物線和橢圓的一個(gè)交點(diǎn),若e|PF2|=|PF1|,則e的值為( 。
A、
1
2
B、
2
2
C、
3
3
D、以上均不對(duì)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知橢圓的離心率為
1
2
,焦點(diǎn)是(-3,0),(3,0),則橢圓方程為(  )
A、
x2
36
+
y2
27
=1
B、
x2
36
-
y2
27
=1
C、
x2
27
+
y2
36
=1
D、
x2
27
-
y2
36
=1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,在由圓O:x2+y2=1和橢圓C:
x2
a2
+y2
=1(a>1)構(gòu)成的“眼形”結(jié)構(gòu)中,已知橢圓的離心率為
6
3
,直線l與圓O相切于點(diǎn)M,與橢圓C相交于兩點(diǎn)A,B.
(1)求橢圓C的方程;
(2)是否存在直線l,使得
OA
OB
=
1
2
OM
2
,若存在,求此時(shí)直線l的方程;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(1)已知橢圓的離心率為
2
2
,準(zhǔn)線方程為x=±8,求這個(gè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)假設(shè)你家訂了一份報(bào)紙,送報(bào)人可能在早上6:30-7:30之間把報(bào)紙送到你家,你父親離開家去工作的時(shí)間在早上7:00-8:00之間,請(qǐng)你求出父親在離開家前能得到報(bào)紙(稱為事件A)的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,A,B是橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的左、右頂點(diǎn),M是橢圓上異于A,B的任意一點(diǎn),已知橢圓的離心率為e,右準(zhǔn)線l的方程為x=m.
(1)若e=
1
2
,m=4,求橢圓C的方程;
(2)設(shè)直線AM交l于點(diǎn)P,以MP為直徑的圓交MB于Q,若直線PQ恰過(guò)原點(diǎn),求e.

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