Question

已知f(x)=asinx+b

3

x

+4(a，b∈R)，若f[lg(log210)]=5，則f[lg^（lg2）]=

3

．

Answer 1

分析：設(shè)lg（log₂10）=m，則lg（lg2）=-lg（log₂10）=-m，利用函數(shù)的奇偶性，能求出結(jié)果．

解答：解：設(shè)lg（log₂10）=m，則lg（lg2）=-lg（log₂10）=-m，
∵f(x)=asinx+b

3	x

+4(a，b∈R)，
f[lg(log210)]=5，
∴f[lg（log₂10）]=f（m）=asinm+b

3	m

+4=5，
∴asinm+b

3	m

=1，
∴f[lg（lg2）]=f（-m）=-（asinm+b

3	m

）+4=-1+4=3．
故答案為：3．

點評：本題考查函數(shù)值的求法，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化．