Question

某商人將進(jìn)貨單價(jià)為8元的某種商品按10元一個(gè)銷售時(shí)，每天可賣出100個(gè)．現(xiàn)在他采用提高售價(jià)，減少進(jìn)貨量的辦法增加利潤(rùn)，已知這種商品銷售單價(jià)每漲1元，銷售量就減少10個(gè)，問他將售價(jià)每個(gè)定為多少元時(shí)，才能使每天所賺的利潤(rùn)最大？并求出最大值．

Answer 1

解：設(shè)每個(gè)提價(jià)x元（x≥0），利潤(rùn)為y元；…
日銷量（100-10x）個(gè)；…
每天銷售總額為（10+x）（100-10x）元；…
進(jìn)貨總額為8（100-10x）元．…
顯然100-10x＞0，x＜10．…
y=（10+x）（100-10x）-8（100-10x）…
=-10x²+80x+200…
=-10（x-4）²+360（0≤x＜10）…
當(dāng)x=4時(shí)，y取得最大值360，…
故銷售單價(jià)為14元，最大利潤(rùn)為360元．…
分析：設(shè)每個(gè)提價(jià)x元（x≥0），利潤(rùn)為y元，根據(jù)每天的利潤(rùn)=每天銷售總額-進(jìn)貨總額建立函數(shù)關(guān)系，然后根據(jù)二次函數(shù)在閉區(qū)間上求值域的方法求出函數(shù)的最值．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型，以及二次函數(shù)的性質(zhì)，同時(shí)考查了建模的能力，屬于中檔題．