平面內(nèi)有向量=(1,7), =(5,1), =(2,1),點(diǎn)Q為直線OP上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).

(1)當(dāng)·取最小值時(shí),求的坐標(biāo)；

(2)當(dāng)點(diǎn)Q滿足(1)的條件和結(jié)論時(shí),求cos∠AQB的值.

解析:(1)設(shè)=(x,y),∵Q在直線上,

∴向量與共線.

又=(2,1),∴x-2y=0.∴x=2y.

∴=(2y,y).

又=-=(1-2y,7-y), =-=(5-2y,1-y),

∴·=(1-2y)(5-2y)+(7-y)(1-y)=5y2-20y+12=5(y-2)2-8.

故當(dāng)y=2時(shí), ·有最小值-8,此時(shí)=(4,2).

(2)由(1)知=(-3,5), =(1,-1),

·=-8,| |=,||=,

∴cos∠AOB==.

點(diǎn)評(píng):已知兩向量的坐標(biāo),由平面向量數(shù)量積的定義和性質(zhì)可以求其數(shù)量積、兩向量的模和它們的夾角,此外求解數(shù)量積的有關(guān)綜合問(wèn)題,注意利用函數(shù)思想、方程思想求解.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

平面內(nèi)有向量=(1,7),=(5,1),=(2,1),點(diǎn)X為直線OP上的一動(dòng)點(diǎn).

(1)當(dāng)·取最小時(shí),求的坐標(biāo);

(2)當(dāng)點(diǎn)X滿足(1)的條件和結(jié)論時(shí),求∠AXB的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

平面內(nèi)有向量=(1,7),=(5,1),=(2,1)，點(diǎn)X為直線OP上的一動(dòng)點(diǎn).

(1)當(dāng)·取最小值時(shí)，求OX的坐標(biāo)；

(2)當(dāng)點(diǎn)X滿足(1)的條件和結(jié)論時(shí)，求cos∠AXB的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，平面內(nèi)有向量=(1，7)，=?(5，1)，=(2，1)，點(diǎn)M為直線OP上的一動(dòng)點(diǎn).

(1)當(dāng)取最小值時(shí)，求的坐標(biāo)；

(2)當(dāng)點(diǎn)M滿足(1)的條件和結(jié)論時(shí)，求∠AMB的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

平面內(nèi)有向量=(1,7)，=(5,1)，=(2,1)，點(diǎn)X為直線OP上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).

(1)當(dāng)·取最小值時(shí)，求的坐標(biāo)；

(2)當(dāng)點(diǎn)X滿足(1)的條件和結(jié)論時(shí)，求cos∠AXB的值.

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