(06年上海卷理)(14分)
在平面直角坐標(biāo)系O中,直線(xiàn)與拋物線(xiàn)=2相交于A、B兩點(diǎn).
(1)求證:“如果直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)T(3,0),那么=3”是真命題;
(2)寫(xiě)出(1)中命題的逆命題,判斷它是真命題還是假命題,并說(shuō)明理由.
解析:(1)設(shè)過(guò)點(diǎn)T(3,0)的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)y2=2x于點(diǎn)A(x1,y1)、B(x2,y2).
當(dāng)直線(xiàn)的鈄率不存在時(shí),直線(xiàn)的方程為x=3,此時(shí),直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相交于點(diǎn)A(3,)、B(3,-). ∴=3;
當(dāng)直線(xiàn)的鈄率存在時(shí),設(shè)直線(xiàn)的方程為,其中,
由得
又 ∵ ,
∴,
綜上所述,命題“如果直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)T(3,0),那么=3”是真命題;
(2)逆命題是:設(shè)直線(xiàn)交拋物線(xiàn)y2=2x于A、B兩點(diǎn),如果=3,那么該直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)T(3,0).該命題是假命題.
例如:取拋物線(xiàn)上的點(diǎn)A(2,2),B(,1),此時(shí)=3,
直線(xiàn)AB的方程為:,而T(3,0)不在直線(xiàn)AB上;
說(shuō)明:由拋物線(xiàn)y2=2x上的點(diǎn)A (x1,y1)、B (x2,y2) 滿(mǎn)足=3,可得y1y2=-6,
或y1y2=2,如果y1y2=-6,可證得直線(xiàn)AB過(guò)點(diǎn)(3,0);如果y1y2=2,可證得直線(xiàn)AB過(guò)點(diǎn)(-1,0),而不過(guò)點(diǎn)(3,0).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(06年上海卷理)在極坐標(biāo)系中,O是極點(diǎn),設(shè)點(diǎn)A(4,),B(5,-),則△OAB的面積是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(06年上海卷理)如果一條直線(xiàn)與一個(gè)平面垂直,那么,稱(chēng)此直線(xiàn)與平面構(gòu)成一個(gè)“正交線(xiàn)面對(duì)”.在一個(gè)正方體中,由兩個(gè)頂點(diǎn)確定的直線(xiàn)與含有四個(gè)頂點(diǎn)的平面構(gòu)成的“正交線(xiàn)面對(duì)”的個(gè)數(shù)是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(06年上海卷理)(14分)在四棱錐P-ABCD中,底面是邊長(zhǎng)為2的菱形,∠DAB=60,對(duì)角線(xiàn)AC與BD相交于點(diǎn)O,PO⊥平面ABCD,PB與平面ABCD所成的角為60.
(1)求四棱錐P-ABCD的體積;
(2)若E是PB的中點(diǎn),求異面直線(xiàn)DE與PA所成角的大。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(06年上海卷理)(14分)在四棱錐P-ABCD中,底面是邊長(zhǎng)為2的菱形,∠DAB=60,對(duì)角線(xiàn)AC與BD相交于點(diǎn)O,PO⊥平面ABCD,PB與平面ABCD所成的角為60.
(1)求四棱錐P-ABCD的體積;
(2)若E是PB的中點(diǎn),求異面直線(xiàn)DE與PA所成角的大。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示).
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