（1）已知：均是正數(shù)，且，求證：；

   （2）當(dāng)均是正數(shù)，且，對真分?jǐn)?shù)，給出類似上小題的結(jié)論，并予以證明；

   （3）證明：△中，（可直接應(yīng)用第（1）、（2）小題結(jié)論）

   （4）自己設(shè)計一道可直接應(yīng)用第（1）、（2）小題結(jié)論的不等式證明題，并寫出證明過程．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 解：（1）

又               3分

（2）應(yīng)用第（1）小題結(jié)論，

得取倒數(shù)，得                          6分

（3）由正弦定理，原題⇔△ABC中，求證：

證明：由（2）的結(jié)論得，

且均小于1，

，

     10分

（4）如得出：四邊形ABCD中，求證：

如得出：凸n邊形A1A2A3┅An中，邊長依次為求證：

如得出：為各項為正數(shù)的等差數(shù)列，,求證：

。                 14分

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}中，a1=1，Sn是數(shù)列{an}的前n項和，對任意n∈N*，有 2Sn=2an2+an-1．函數(shù)f（x）=x2+x，數(shù)列{bn}的首項b1=
3
2
，bn+1=f(bn) -
1
4
．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）令cn=log2(bn+
1
2
)求證：{cn}是等比數(shù)列并求{cn}通項公式；
（Ⅲ）令dn=an•cn，（n為正整數(shù)），求數(shù)列{dn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知各項均為正數(shù)的兩個數(shù)列{an}和{bn}滿足：an+1=
an+bn
a
2
n
+b
2
n
，n∈N﹡，
（Ⅰ）設(shè)bn+1=1+
bn
an
，n∈N﹡，求證：
（1）
bn+1
an+1
=
1+(
bn
an
)2
；
（2）數(shù)列{(
bn
an
)2}是等差數(shù)列，并求出其公差；
（Ⅱ）設(shè)bn+1=
2
•
bn
an
，n∈N﹡，且{an}是等比數(shù)列，求a1和b1的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•奉賢區(qū)二模）已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若
lim
n→+∞
Sn+1
Sn
=1，則公比q的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知各項均是正數(shù)的數(shù)列的前n項和為，，

，數(shù)列滿足

（1）求；

（2）若，設(shè)數(shù)列的前項和，求證：；

（3）是否存在自然數(shù)M，使得當(dāng)n時，恒成立？若存在，求出相應(yīng)的M值，

若不存在，說明理由。

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