【題目】以直角坐標系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，且兩個坐標系取相等的長度單位．已知直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)，0＜α＜π），曲線C的極坐標方程為ρsin2θ=4cosθ． （Ⅰ）求曲線C的直角坐標方程；
（Ⅱ）設直線l與曲線C相交于A、B兩點，當α變化時，求|AB|的最小值．

【答案】解：（Ⅰ）由ρsin2θ=4cosθ，得（ρsinθ）2=4ρcosθ， ∴曲線C的直角坐標方程為y2=4x．
（Ⅱ）將直線l的參數(shù)方程代入y2=4x，得t2sin2α﹣4tcosα﹣4=0．
設A、B兩點對應的參數(shù)分別為t1、t2 ，
則t1+t2= ，t1t2=﹣ ，
∴|AB|=|t1﹣t2|= = = ，
當α= 時，|AB|的最小值為4
【解析】（1）利用 即可化為直角坐標方程；（2）將直線l的參數(shù)方程代入y2=4x，利用根與系數(shù)的關系、弦長公式及參數(shù)的幾何意義即可得出．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設f（x）是周期為2的奇函數(shù)，當0≤x≤1時，f（x）=2x（1﹣x），f（﹣ ）= ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)招聘大學畢業(yè)生，經過綜合測試，錄用了14名女生和6名男生，這20名學生的測試成績如莖葉圖所示(單位：分)，記成績不小于80分者為等，小于80分者為等．

(1)求女生成績的中位數(shù)及男生成績的平均數(shù)；

(2)如果用分層抽樣的方法從等和等中共抽取5人組成“創(chuàng)新團隊”，則從等和等中分別抽幾人？

(3)在(2)問的基礎上，現(xiàn)從該“創(chuàng)新團隊”中隨機抽取2人，求至少有1人是等的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

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(1)求女生成績的中位數(shù)及男生成績的平均數(shù)；

(2)如果用分層抽樣的方法從等和等中共抽取5人組成“創(chuàng)新團隊”，則從等和等中分別抽幾人？

(3)在(2)問的基礎上，現(xiàn)從該“創(chuàng)新團隊”中隨機抽取2人，求至少有1人是等的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設O是坐標原點，橢圓C：x2+3y2=6的左右焦點分別為F1 ， F2 ， 且P，Q是橢圓C上不同的兩點， （Ⅰ）若直線PQ過橢圓C的右焦點F2 ， 且傾斜角為30°，求證：|F1P|、|PQ|、|QF1|成等差數(shù)列；
（Ⅱ）若P，Q兩點使得直線OP，PQ，QO的斜率均存在．且成等比數(shù)列．求直線PQ的斜率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】log0.72，log0.70.8，0.9﹣2的大小順序是（ ）
A.log0.72＜log0.70.8＜0.9﹣2
B.log0.70.8＜log0.72＜0.9﹣2
C.0.9﹣2＜log0.72＜log0.70.8
D.log0.72＜0.9﹣2＜log0.70.8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（）.

（1）請結合所給表格，在所給的坐標系中作出函數(shù)一個周期內的簡圖；

（2）求函數(shù)的單調遞增區(qū)間；

（3）求的最大值和最小值及相應的取值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知f（n）=1+ + +…+ （n∈N*），計算得f（2）= ，f（4）＞2，f（8）＞ ，f（16）＞3，f（32）＞ ，由此推算：當n≥2時，有（ ）
A.f（2n）＞ （n∈N*）
B.f（2n）＞ （n∈N*）
C.f（2n）＞ （n∈N*）
D.f（2n）＞ （n∈N*）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ax2-4ax+1+b（a＞0）的定義域為[2，3]，值域為[1，4]；設g（x）=．

（1）求a，b的值；

（2）若不等式g（2x）-k2x≥0在x∈[1，2]上恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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