設(shè)直線l的方程為x+ycosθ+3=0（θ∈R），則直線l的傾斜角α的取值范圍


  1. A.
    [0，π）
  2. B.
    [數(shù)學公式）
  3. C.
    [數(shù)學公式]
  4. D.
    [數(shù)學公式）∪（數(shù)學公式]
C
分析：根據(jù)題意，分cosθ=0和cosθ≠0兩種情況加以討論，結(jié)合余弦函數(shù)的值域和正切函數(shù)的單調(diào)性，即可得到直線l的傾斜角α的取值范圍．
解答：由題意，當cosθ=0時，l的方程化x+3=0，
此時，直線l的傾斜角α為90°；
當cosθ≠0時，將直線化成斜截式：y=-x+
直線x+ycosθ+3=0（θ∈R）的傾斜角為α，可得tanα=-
∵-1≤cosθ≤1且cosθ≠0
∴tanα=-∈（-∞，-1]∪[1，+∞），
∵0°≤α＜180°，∴結(jié)合正切函數(shù)的單調(diào)性，可得45°≤α≤135°，且α≠90°
綜上所述，直線l的傾斜角α的取值范圍是：[]
故選：C
點評：本題給出直線方程含有余弦函數(shù)系數(shù)的形式，求直線傾斜角范圍，著重考查了余弦函數(shù)的值域和正切函數(shù)的單調(diào)性等知識，屬于基礎(chǔ)題．
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