已知點(diǎn)F是拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，M，N是該拋物線上兩點(diǎn)，|MF|+|NF|=6，M，N，F(xiàn)三點(diǎn)不共線，則△MNF的重心到準(zhǔn)線距離為
 
．
考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：根據(jù)拋物線的方程求出準(zhǔn)線方程，利用拋物線的定義拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線的距離，列出方程求出A，B的中點(diǎn)橫坐標(biāo)，進(jìn)而求出△MNF的重心到準(zhǔn)線距離．
解答： 解：∵F是拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，
∴F（1，0），準(zhǔn)線方程x=-1，
設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），
∴|MF|+|NF|=x1+1+x2+1=6，
解得x1+x2=4，
∴△MNF的重心的橫坐標(biāo)為
5
3
，
∴△MNF的重心到準(zhǔn)線距離為
8
3
．
故答案為：
8
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查解決拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離問(wèn)題，利用拋物線的定義將到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）∈{x-1，log2|x|，x 
1
2
}，且f（x）為偶函數(shù)．
（1）確定函數(shù)f（x）的解析式；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=m•2f（x）+x2（m∈R）．
①若函數(shù)g（x）在區(qū)間（-∞，-2）上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
②當(dāng)m＞
1
4
時(shí)，證明：g（x）＞
1
4
x+
1
x
在x∈[1，2]上恒成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

四棱錐的三視圖如圖所示，則最長(zhǎng)的一條側(cè)棱的長(zhǎng)度是（　　）
A、
29
B、5
C、
13
D、2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC，P0是邊AB上一定點(diǎn)，滿足
P0B
=
1
4
AB
，且對(duì)于AB上任一點(diǎn)P，恒有
PB
•
PC
≥
P0B
•
P0C
．若A=
π
3
，|
AC
|=2，則△ABC的面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（x+2a）|x-a|+x，a∈R．
（1）當(dāng)a=0時(shí)，判斷函數(shù)y=f（x）的奇偶性，并加以證明；
（2）若對(duì)任意的x∈[-2，2]，函數(shù)f（x）圖象恒在函數(shù)g（x）=（2a+1）x+4a2的圖象的下方，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)fn（x）=xn+bx+c（n∈N+，b，c∈R）．
（1）設(shè)n≥2，b=1，c=-1，證明：y=fn（x）在區(qū)間（
1
2
，1）內(nèi)單調(diào)遞增；
（2）在（1）的條件下，證明：fn（x）=0在區(qū)間（
1
2
，1）內(nèi)存在唯一實(shí)根；
（3）設(shè)n=2，若對(duì)任意x1，x2∈[-1，1]，都有|f2（x1）-f2（x2）|≤4，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間（0，+∞）上遞增的函數(shù)為（　　）
A、y=x3
B、y=|log2x|
C、y=-x2
D、y=|x|

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某市電視臺(tái)的娛樂(lè)頻道“好聲音”節(jié)目，制定第一輪晉級(jí)互第二輪的規(guī)則如下；每名選手準(zhǔn)備三首有順歌曲，按順序唱，第一首歌專業(yè)評(píng)審團(tuán)全票通過(guò)則直接晉級(jí)到第二輪；否則唱第二首歌和第三首歌，第二首歌由專業(yè)評(píng)審團(tuán)投票是否通過(guò)，第三首歌由媒體評(píng)審團(tuán)投票是否通過(guò)．若第二首歌獲得專業(yè)評(píng)審團(tuán)三分之二票數(shù)以上通過(guò)，且第三首歌獲得媒體評(píng)審團(tuán)三分之二票數(shù)以上通過(guò)，晉級(jí)到第二輪；若第二首歌，沒(méi)有獲得專業(yè)評(píng)審團(tuán)三分之二票數(shù)通過(guò)，但第三首歌，媒體評(píng)審團(tuán)全票通過(guò)，也同樣晉級(jí)到第二輪，否則淘汰．某名選手估計(jì)自己三首歌通過(guò)的概率如表：
第一首歌專業(yè)評(píng)審團(tuán)全票通過(guò)概率第二首歌三分之二以上專業(yè)評(píng)審團(tuán)通過(guò)概率第三首歌三分之二以上媒體評(píng)審團(tuán)通過(guò)概率第三首歌媒體評(píng)審團(tuán)全票通過(guò)概率
 0.2 0.5 0.8 0.4
若晉級(jí)后面的歌就不需要唱了，求
（1）求該選手晉級(jí)唱歌首數(shù)ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望；
（2）求該選手晉級(jí)概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線y=
1
4
x2的焦點(diǎn)為F，定點(diǎn)M（1，2），點(diǎn)A為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，則|AF|+|AM|的最小值為（　�。�
A、
3
2
B、
5
2
C、3
D、5

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