（本小題滿分14分）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c．已知，．

（1）求的值；（2）求的值；（3）若，求△ABC的面積．

（1）（2）（3）

【解析】

試題分析：（1）由正弦定理得，又由得，所以化簡得，．（2）因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015071406052201439093/SYS201507140605295302885803_DA/SYS201507140605295302885803_DA.008.png">，所以（3）因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015071406052201439093/SYS201507140605295302885803_DA/SYS201507140605295302885803_DA.010.png">， ，所以．因此△ABC的面積選用，由，所以可求面積.

試題解析：（1）因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015071406052201439093/SYS201507140605295302885803_DA/SYS201507140605295302885803_DA.015.png">，，

所以． 2分

又由正弦定理，得，， ，

化簡得，． 5分

（2）因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015071406052201439093/SYS201507140605295302885803_DA/SYS201507140605295302885803_DA.018.png">，所以．

所以． 8分

（3）因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015071406052201439093/SYS201507140605295302885803_DA/SYS201507140605295302885803_DA.008.png">，

所以． 10分

因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015071406052201439093/SYS201507140605295302885803_DA/SYS201507140605295302885803_DA.021.png">，

所以． 12分

因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015071406052201439093/SYS201507140605295302885803_DA/SYS201507140605295302885803_DA.010.png">， ，所以．

所以△ABC的面積． 14分

考點(diǎn)：正弦定理，二倍角公式

考點(diǎn)分析： 考點(diǎn)1：三角形的解的情況 考點(diǎn)2：解三角形 試題屬性
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（本題滿分16分）數(shù)列，，滿足：，，．

（1）若數(shù)列是等差數(shù)列，求證：數(shù)列是等差數(shù)列；

（2）若數(shù)列，都是等差數(shù)列，求證：數(shù)列從第二項(xiàng)起為等差數(shù)列；

（3）若數(shù)列是等差數(shù)列，試判斷當(dāng)時(shí)，數(shù)列是否成等差數(shù)列？證明你的結(jié)論．

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（本小題滿分16分）

在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓：的離心率，直線過橢圓的右焦點(diǎn)，且交橢圓于，兩點(diǎn)．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）已知點(diǎn)，連結(jié)，過點(diǎn)作垂直于軸的直線，設(shè)直線與直線交于點(diǎn)，試探索當(dāng)變化時(shí)，是否存在一條定直線，使得點(diǎn)恒在直線上？若存在，請求出直線的方程；若不存在，請說明理由．

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設(shè)集合，，則= ．

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（本小題滿分16分）已知為實(shí)數(shù)，函數(shù)，函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，令，求函數(shù)的極值；

（2）當(dāng)時(shí)，令，是否存在實(shí)數(shù)，使得對于函數(shù)定義域中的任意實(shí)數(shù)，均存在實(shí)數(shù)，有成立，若存在，求出實(shí)數(shù)的取值集合；若不存在，請說明理由．

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已知函數(shù)，則函數(shù)的值域?yàn)? ．

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已知雙曲線的離心率為，則實(shí)數(shù)a的值為 ．

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