Question

已知函數(shù)f（x）=

-x-1(-1≤x＜0) -x+1(0＜x≤1)

，則f（x）-f（-x）＞-1的解集為

[-1，-

1

2

）∪﹙0，1]

．

Answer 1

分析：由已知中函數(shù)的解析式為分段函數(shù)，故可分當(dāng)-1≤x＜0時(shí)和0＜x≤1時(shí)兩種情況，結(jié)合函數(shù)的解析式，將不等式f（x）-f（-x）＞-1具體化，最后綜合討論結(jié)果，可得答案．

解答：解：當(dāng)-1≤x＜0時(shí)，則：0＜-x≤1
f（x）=-x-1，f（-x）=-（-x）+1=x+1
f（x）-f（-x）＞-1，
即：-2x-2＞-1，
得：x＜-

1

2

又因?yàn)椋?1≤x＜0
所以：-1≤x＜-

1

2

當(dāng)0＜x≤1時(shí)，則：-1≤-x＜0
此時(shí)：f（x）=-x+1，f（-x）=-（-x）-1=x-1
f（x）-f（-x）＞-1，
即：-2x+2＞-1，
得：x＜3/2
又因?yàn)椋?＜x≤1
所以：0＜x≤1
綜上，原不等式的解集為：[-1，-

1

2

）∪（0，1]
故答案為：[-1，-

1

2

）∪（0，1]

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)，不等式的解法，其中利用分類(lèi)討論思想根據(jù)函數(shù)解析式將抽象不等式具體化是解答的關(guān)鍵．