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已知函數．
（1）求的單調遞減區(qū)間；
（2）若在區(qū)間上的最大值為，求它在該區(qū)間上的最小值．

（1）；（2）．

解析試題分析：(1)求出的導數，令，解出不等式的解集，即可得到其單調遞減區(qū)間；（2）由函數的單調性可知，在時取得最大值，最大值為，從中求出，再由單調性求出函數的最小值．
試題解析：（1），令得：，
所以函數的單調遞減區(qū)間為，
（2）結合（1）知函數在單調遞減，在單調遞增，
而，所以，
，所以．
考點：本題主要考查了導數在研究函數單調性和最值中的應用．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數f(x)＝aex，g(x)＝lnx－lna，其中a為常數， e＝2.718…，且函數y＝f(x)和y＝g(x)的圖像在它們與坐標軸交點處的切線互相平行．
(1)求常數a的值；
(2)若存在x使不等式>成立，求實數m的取值范圍；
(3)對于函數y＝f(x)和y＝g(x)公共定義域內的任意實數x0，我們把|f(x0)－g(x0)|的值稱為兩函數在x0處的偏差．求證：函數y＝f(x)和y＝g(x)在其公共定義域內的所有偏差都大于2.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設函數 
（1）當時，求的單調區(qū)間；
（2）若當時恒成立，求實數的取值范圍。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數.
（Ⅰ）討論函數的單調性；
（Ⅱ）設,證明：對任意,總存在,使得.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數，（，為自然對數的底數）.
（1）當時，求的單調區(qū)間；
（2）對任意的，恒成立，求的最小值；
（3）若對任意給定的，在上總存在兩個不同的，使得成立，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數。
（1）求函數在上的最小值；
（2）對一切，恒成立，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

若函數為定義域上的單調函數,且存在區(qū)間(其中,使得當時, 的取值范圍恰為,則稱函數是上的正函數,區(qū)間叫做函數的等域區(qū)間.
已知是上的正函數，求的等域區(qū)間；
試探求是否存在，使得函數是上的正函數？若存在，請求出實數的取值范圍；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數
（Ⅰ）判斷函數在上的單調性，并用定義加以證明；
（Ⅱ）若對任意，總存在，使得成立，求實數的取值范圍

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數， 在上為增函數，且，求解下列各題：
（1）求的取值范圍；
（2）若在上為單調增函數，求的取值范圍；
（3）設，若在上至少存在一個，使得成立，求的取值范圍．

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