Question

arcsin(-

2

5

)，arccos(-

3

4

)，arctan-

5

4

從小到大的順序是

 

．

Answer 1

分析：由反三角函數(shù)的值域知，arccos（-

3

4

）是一個(gè)鈍角，arcsin（-

2

5

） 和arctan（-

5

4

）都是（-

π

2

，

π

2

）上的角，
令arcsin（-

2

5

）=α，arctan（-

5

4

）=β，由tanα＞tanβ  可得 α＞β．

解答：解：由反三角函數(shù)的值域知，arccos（-

3

4

）是一個(gè)鈍角，arcsin（-

2

5

） 和arctan（-

5

4

）都是（-

π

2

，

π

2

）上的角，
令arcsin（-

2

5

）=α，arctan（-

5

4

）=β，則 cosα=

21

5

，tanα=

- 2 5

21 5

=

-2 21

21

，
tanβ=-

5

4

，∴tanα＞tanβ．又tanx在（-

π

2

，

π

2

）上是單調(diào)增函數(shù)，
∴α＞β，∴arccos（-

3

4

）＞arcsin（-

2

5

）＞arctan（-

5

4

），
故答案為：arccos（-

3

4

）＞arcsin（-

2

5

）＞arctan（-

5

4

）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查反三角函數(shù)的值域同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，以及正切函數(shù)在（-

π

2

，

π

2

）上是的單調(diào)性．