已知袋中有10個(gè)大小相同的8個(gè)紅球，2個(gè)黑球，需要從中取出1個(gè)紅球，每次從中取出1個(gè)，取出后不放回，直到取出1個(gè)紅球?yàn)橹梗瑒t取球次數(shù)ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ=________．


分析：確定取球次數(shù)ξ的可能取值，求出隨機(jī)變量取每一個(gè)值的概率值，利用隨機(jī)變量的期望公式求出取球次數(shù)的數(shù)學(xué)期望．
解答：由題意，取球次數(shù)ξ的1，2，3，則
P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=3）=
∴Eξ=1×+2×+3×=
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：本題考查隨機(jī)變量的分布列的取法及隨機(jī)變量的期望公式，確定取球次數(shù)ξ的可能取值，明確其意義是解題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一個(gè)袋中有10個(gè)大小相同的黑球、白球和紅球，已知從袋中任意摸出一個(gè)球，得到黑球的概率是
2
5
；從袋中任意摸出2個(gè)球，至少得到1個(gè)白球的概率是
7
9
．
（1）求袋中白球的個(gè)數(shù)；
（2）若將其中的紅球拿出，從剩余的球中一次摸出3個(gè)球，求恰好摸到2個(gè)白球的概率；
（3）在（2）的條件下，一次摸出3個(gè)球，求取得白球數(shù)X的數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知袋中有10個(gè)大小相同的8個(gè)紅球，2個(gè)黑球，需要從中取出1個(gè)紅球，每次從中取出1個(gè)，取出后不放回，直到取出1個(gè)紅球?yàn)橹�，則取球次數(shù)ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ=
11
9
11
9
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知袋中有10個(gè)大小相同的8個(gè)紅球，2個(gè)黑球，需要從中取出1個(gè)紅球，每次從中取出1個(gè)，取出后不放回，直到取出1個(gè)紅球?yàn)橹�，則取球次數(shù)ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年四川省內(nèi)江市威遠(yuǎn)中學(xué)高三選填題強(qiáng)化訓(xùn)練06（理科）（解析版） 題型：解答題

已知袋中有10個(gè)大小相同的8個(gè)紅球，2個(gè)黑球，需要從中取出1個(gè)紅球，每次從中取出1個(gè)，取出后不放回，直到取出1個(gè)紅球?yàn)橹�，則取球次數(shù)ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ=    ．

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