已知x，y滿足條件
x≥0
y≤x
3x+y-k≤0
（k為常數(shù)），若目標函數(shù)z=x+3y的最大值為8，則k=（　�。�
A、16
B、8
C、
8
3
D、6
考點：簡單線性規(guī)劃
專題：數(shù)形結合,不等式的解法及應用
分析：由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，由圖得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標，代入目標函數(shù)得答案．
解答： 解：由約束條件
x≥0
y≤x
3x+y-k≤0
作出可行域如圖，

聯(lián)立
y=x
3x+y-k=0
，解得A（
k
4
，
k
4
）．
化目標函數(shù)z=x+3y為直線方程的斜截式y=-
x
3
+
z
3
，
由圖可知，當直線y=-
x
3
+
z
3
過點AA（
k
4
，
k
4
）時，
z有最大值為k，
∴k=8．
故選：B．
點評：本題考查了簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結合的解題思想方法，是中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若
a
=（3，1），
b
=（2，1），求
a
•
b
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設A={y|y=x}，B={y|y=x2}，則A∩B=（　�。�
A、{x|x≥0}
B、{y|y＞0}
C、{（0，0），（1，1）}
D、Φ

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

3（
a
-
b
）+4（
a
+
b
）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
cot2014θ+2
sinθ+1
=1，求（sinθ+2）2（cosθ+1）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，P、Q、R分別為BQ、CR、AP的中點，設
CA
=
a
，
CB
=
b
，用
a
、
b
表示
AP
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2cos(x+
π
3
)[sin(x+
π
3
)-
3
cos(x+
π
3
)]．
（1）求f（x）的值域和最小正周期；
（2）方程m[f（x）+
3
]+2=0在x∈[0，
π
6
]內有解，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，已知S100=10，S10=100，則S110=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知10m=3，10n=2，則10 
3m-n
2
的值為
 
．

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