設(shè)m、n,是兩條不同的直線,α、β是兩個(gè)不同的平面,給出下列四個(gè)命題,
①若m⊥n,m⊥α,n?α,則nα;    
②若α⊥β,α∩β=m,n⊥m,則n⊥α或n⊥β;
③若m⊥β,α⊥β,則mα;          
④若m⊥n,m⊥α,n⊥β,則α⊥β.
其中正確命題的序號(hào)是______(把所有正確命題的序號(hào)都寫上).
對(duì)于①,若m⊥n,m⊥α,即n、α同時(shí)與直線m垂直,
可得n?α或nα,但是已知條件中有n?α,所以nα成立,故①正確;
對(duì)于②,若α⊥β,α∩β=m,n⊥m,n可在與直線m垂直的平面γ內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng),
必定存在直線m的位置,使它平面α、β都不垂直,故“n⊥α或n⊥β”不成立,故②錯(cuò)誤;
對(duì)于③,若m⊥β,α⊥β,即m、α同時(shí)與平面β垂直,則mα或m?α,不一定有mα,故③錯(cuò)誤;
對(duì)于④,若m⊥α,則直線m是平面α的法線,同理n⊥β,直線n是平面β的法線,
而m⊥n,說明平面α的法線與β的法線互相垂直,因此“α⊥β”成立,故④正確.
故答案為①④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)m、n,是兩條不同的直線,α、β是兩個(gè)不同的平面,給出下列四個(gè)命題,
①若m⊥n,m⊥α,n?α,則n∥α;    
②若α⊥β,α∩β=m,n⊥m,則n⊥α或n⊥β;
③若m⊥β,α⊥β,則m∥α;          
④若m⊥n,m⊥α,n⊥β,則α⊥β.
其中正確命題的序號(hào)是
①④
①④
(把所有正確命題的序號(hào)都寫上).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年山東省濟(jì)寧實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三(上)12月月考數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:填空題

設(shè)m、n,是兩條不同的直線,α、β是兩個(gè)不同的平面,給出下列四個(gè)命題,
①若m⊥n,m⊥α,n?α,則n∥α;    
②若α⊥β,α∩β=m,n⊥m,則n⊥α或n⊥β;
③若m⊥β,α⊥β,則m∥α;          
④若m⊥n,m⊥α,n⊥β,則α⊥β.
其中正確命題的序號(hào)是    (把所有正確命題的序號(hào)都寫上).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年山東省濰坊市高三(上)期末數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:填空題

設(shè)m、n,是兩條不同的直線,α、β是兩個(gè)不同的平面,給出下列四個(gè)命題,
①若m⊥n,m⊥α,n?α,則n∥α;    
②若α⊥β,α∩β=m,n⊥m,則n⊥α或n⊥β;
③若m⊥β,α⊥β,則m∥α;          
④若m⊥n,m⊥α,n⊥β,則α⊥β.
其中正確命題的序號(hào)是    (把所有正確命題的序號(hào)都寫上).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年山東省煙臺(tái)市萊州一中高三第三次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

設(shè)m、n,是兩條不同的直線,α、β是兩個(gè)不同的平面,給出下列四個(gè)命題,
①若m⊥n,m⊥α,n?α,則n∥α;    
②若α⊥β,α∩β=m,n⊥m,則n⊥α或n⊥β;
③若m⊥β,α⊥β,則m∥α;          
④若m⊥n,m⊥α,n⊥β,則α⊥β.
其中正確命題的序號(hào)是    (把所有正確命題的序號(hào)都寫上).

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