如圖所示,設(shè)P為△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn),并且
AP
=
1
5
AB
+
2
5
AC
,則△ABP與△ABC的面積之比等于( 。
A.
1
5
B.
1
2
C.
2
5
D.
2
3
精英家教網(wǎng)

精英家教網(wǎng)
連接CP并延長交AB于D,
∵P、C、D三點(diǎn)共線,∴
AP
AD
AC
且λ+μ=1
設(shè)
AB
=k
AD
,結(jié)合
AP
=
1
5
AB
+
2
5
AC
AP
=
k
5
AD
+
2
5
AC
由平面向量基本定理解之,得λ=
3
5
,k=3且μ=
2
5
AP
=
3
5
AD
+
2
5
AC
,可得
PD
=
2
5
CD
,
∵△ABP的面積與△ABC有相同的底邊AB
高的比等于
|PD|
|CD|
之比
∴△ABP的面積與△ABC面積之比為
2
5
故選:C
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖所示,設(shè)P為△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn),并且
AP
=
1
5
AB
+
2
5
AC
,則△ABP與△ABC的面積之比等于( 。
A、
1
5
B、
1
2
C、
2
5
D、
2
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖所示,設(shè)P為橢圓+=1(a>b>0)上一點(diǎn),A為橢圓長軸右端點(diǎn),若OP⊥PA,則橢圓離心率e的取值范圍是________________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(1)過一點(diǎn)向平面引垂線,________叫做這個點(diǎn)在這個平面內(nèi)的射影;當(dāng)這一點(diǎn)在平面內(nèi)時,該點(diǎn)在平面上的射影就是它______;這一點(diǎn)與_______的線段叫做這點(diǎn)到這個平面的_______.如圖所示,直線PQα,Qα,則點(diǎn)Q是______在平面α內(nèi)的_____,線段_______是點(diǎn)_______到平面α的______.?

(2)一條直線和一個平面相交,但不______時,這條直線就叫做這個平面的_______,斜線與平面的交點(diǎn)叫做_____.從平面外一點(diǎn)向平面引斜線,這點(diǎn)與________間的線段叫做這點(diǎn)到這個平面的_______.如圖所示,直線PRα=R,PR不______于α,直線PRα的一條_____,點(diǎn)R為_______,線段_____是點(diǎn)Pα的______.?

(3)平面外一點(diǎn)到這個平面的垂線段______條,而這點(diǎn)到這個平面的______有無數(shù)條.?

(4)從斜線上斜足以外的一點(diǎn)向平面引垂線,過垂足的直線叫做斜線在這個平面內(nèi)的_______,________與________間的線段叫做這點(diǎn)到平面的斜線段在這個平面內(nèi)的________.如圖所示,直線_____是直線PR在平面α上的______,線段______是點(diǎn)P到平面α的斜線段PR在平面α上的射影.?

(5)斜線上任意一點(diǎn)在平面上的射影一定在斜線的_____上.事實(shí)上,設(shè)a是平面α的斜線,B為斜足,在a上任取一點(diǎn)A,作AA1α,A1是垂足,則A1、B確定的直線a′是a在平面α內(nèi)的______,如圖所示,設(shè)Pa上任意一點(diǎn),在aAA1確定的平面內(nèi),作PP1AA1,PP1必與a′相交于一點(diǎn)P1.∵AA1α__________ ,PP1______________AA1,∴PP1__________α.P1P在平面α上的射影,所以點(diǎn)P在平面α上的射影一定在直線a在平面α上的射影a′上.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年湖北省武漢八中高考數(shù)學(xué)二模試卷(文科)(解析版) 題型:選擇題

如圖所示,設(shè)P為△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn),并且=+,則△ABP與△ABC的面積之比等于( )

A.
B.
C.
D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年湖北省武漢八中高考數(shù)學(xué)二模試卷(理科)(解析版) 題型:選擇題

如圖所示,設(shè)P為△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn),并且=+,則△ABP與△ABC的面積之比等于( )

A.
B.
C.
D.

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同步練習(xí)冊答案