Question

某安全生產(chǎn)監(jiān)督部門對5家小型煤礦進(jìn)行安全檢查(簡稱安檢).若安檢不合格,則必須整改.若整改后經(jīng)復(fù)查仍不合格,則強(qiáng)制關(guān)閉.設(shè)每家煤礦安檢是否合格是相互獨(dú)立的,且每家煤礦整改前安檢合格的概率是0.5,整改后安檢合格的概率是0.8.計(jì)算(結(jié)果精確到0.01):

(1)恰好有兩家煤礦必須整改的概率;

(2)至少關(guān)閉一家煤礦的概率.

Answer 1

解析：利用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率公式.

(1)每家煤礦必須整改的概率是1-0.5,且每家煤礦是否整改是相互獨(dú)立的.所以恰好有兩家煤礦必須整改的概率是P₁=×(1-0.5)²×0.5³==0.31.

(2)某煤礦被關(guān)閉,即該煤礦第一次安檢不合格,整改后經(jīng)復(fù)查仍不合格,所以該煤礦被關(guān)閉的概率是P₂=(1-0.5)×(1-0.8)=0.1,從而該煤礦不被關(guān)閉的概率是0.9.由題意,每家煤礦是否被關(guān)閉是相互獨(dú)立的,故至少關(guān)閉一家煤礦的概率是P₃=1-0.9⁵=0.41.

小結(jié):①獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)是同一試驗(yàn)的多次重復(fù),每次試驗(yàn)結(jié)果的概率不受其他試驗(yàn)的概率的影響,每次試驗(yàn)有兩個(gè)可能結(jié)果:成功或失敗.②在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A恰好發(fā)生k次的概率為p^k(1-p)^n-k,這里k可以取0,1,2,…,n.