已知函數(shù).

（I）求函數(shù)的極值；

（II）函數(shù)在(0，2)上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（III）若在區(qū)間(0，＋∞)上存在實(shí)數(shù)，使得不等式能成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 

解：f＇(x)＝3x(x－2a)，令f＇(x)＝0，得x＝0或x＝2a .

f(0)＝1，f(2a)＝＋1 .

（I）當(dāng)a＞0時，2a＞0，當(dāng)x變化時，f＇(x)，f(x)的變化情況如下表：

x

(－∞，0)

0

(0，2a)

2a

(2a，＋∞)

f＇(x)

＋

0

－

0

＋

f(x)

↗

1

↘

＋1

↗

∴ 當(dāng)a＞0時，在x＝0處，函數(shù)f(x)有極大值f(0)＝1；在x＝2a處，函數(shù)f(x)有極小值f(2a)＝.

（II）在(0，2)上單調(diào)遞減，∴ .

（III）依題意得 ≥≥＋1≥1.

高二數(shù)學(xué)答案卷第4頁，共4頁
 

 

練習(xí)冊系列答案
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已知函數(shù)．
（I ）求函數(shù)f（x）的周期和最小值；
（II）在銳角△ABC中，若f（A）=1，，，求△ABC的面積．

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已知函數(shù)．
（I）求f（x）的值域；
（II）試畫出函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，5]上的圖象．

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已知函數(shù)．
（I）求函數(shù)f（x）圖象的對稱中心和單調(diào)遞增區(qū)間；
（II）△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且滿足a，b，c依次成等比數(shù)列，求f（B）的最值．

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已知函數(shù)．
（I）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（II）在△ABC中，三內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知成等差數(shù)列，且=9，求a的值．

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已知函數(shù)．
（I）求的值；
（II）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間．

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