Question

請考生在第22、23、24題中任選一題做答，如果多做，則按所

做的第一題記分．做答時，用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的

題號涂黑．

22．選修4－1：幾何證明選講

如圖，BA是⊙O的直徑，AD是切線，BF、BD是割線，

求證：BE??BF=BC??BD

23．選修4－4：坐標系與參數(shù)方程

在拋物線y²=4a(x+a)(a>0)，設(shè)有過原點作一直線分別

交拋物線于A、B兩點，如圖所示，試求|OA|??|OB|的最小值。

24．選修4—5；不等式選講

設(shè)|a|<1，函數(shù)f(x)=ax²+x-a(-1≤x≤1),證明：|f(x)|≤[

Answer 1

22.證法一：連接CE，過B作⊙O的切線BG，則BG∥AD

∴∠GBC=∠FDB，又∠GBC=∠CEB      ∴∠CEB=∠FDB

又∠CBE是△BCE和△BDF的公共角   ∴△BCE∽△BDF ∴，即BE??BF=BC??BD

證法二：連續(xù)AC、AE，∵AB是直徑，AC是切線   ∴AB⊥AD，AC⊥BD，AE⊥BF

由射線定理有AB²=BC??BD，AB²=BE??BF         ∴BE??BF=BC??BD

  23．解：法一，(極坐標)sin²-4asin-4a²=0  ∴|OA||OB|=≤4a²

法二：(參數(shù)方程)

代入y²=4a(x+a)中得：t₂sin²-4atcos-4a²=0       |OA||OB|=|t₁t₂|=≤4a²

 24．證：|f(x)|=|a(x²-1)+x|≤|a(x²-1)｜+｜x|≤|x²-1|+|x|=1-x²+|x|=-(|x|-)²+≤

    ∴|f(x)|≤

解析:

略