（2009•浦東新區(qū)二模）（理）假設某射擊運動員的命中概率與距離的平方成反比．當他人在距離100米處射擊一個移動目標時，命中概率為0.9，如果第一次射擊未命中，則他進行第二次射擊時，距離為150米；如果仍然未命中，則他進行第三次射擊時，距離為200米．
（1）求該運動員在第二次和第三次命中目標的概率．
（2）求該運動員命中目標的概率．
分析：設三次事件依次為A、B、C，命中率分別為P（A）、P（B）、P（C），
（1）由題意可得：設P=
k
S2
，根據(jù)題中的條件求出k的值進而得到函數(shù)解析式，即可求出第二次和第三次命中目標的概率．
（2）由題意可得：運動員命中目標的概率P=P(A)+P(
.
A
B)+P(
.
A
.
B
C)，再結(jié)合（1）得到答案．
解答：解：設三次事件依次為A、B、C，命中率分別為P（A）、P（B）、P（C），
（1）由題意可得：設P=
k
S2
，
所以有
k2
1002
=0.9，
所以k=0.9×1002，即P=
0.9×1002
S2
，
所以根據(jù)題意可得：P(B)=
0.9×1002
1502
=
2
5
，P(C)=
0.9×1002
2002
=
9
40
．      （6分）
（2）由題意可得：運動員命中目標的概率P=P(A)+P(
.
A
B)+P(
.
A
.
B
C)=0.9+P(
.
A
)P(B)+P(
.
A
)P(
.
B
)P(C)=
1907
2000
≈0.9535．      （13分）
所以該運動員命中目標的概率為0.9535．
點評：本題主要考查相互獨立事件的概率，以及相互獨立事件的概率公式與反比例函數(shù)，此題屬于基礎題．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•浦東新區(qū)一模）如圖：某污水處理廠要在一個矩形污水處理池（ABCD）的池底水平鋪設污水凈化管道（Rt△FHE，H是直角頂點）來處理污水，管道越短，鋪設管道的成本越低．設計要求管道的接口H是AB的中點，E，F(xiàn)分別落在線段BC，AD上．已知AB=20米，AD=10
3
米，記∠BHE=θ．
（1）試將污水凈化管道的長度L表示為θ的函數(shù)，并寫出定義域；
（2）若sinθ+cosθ=
3
+1
2
，求此時管道的長度L；
（3）問：當θ取何值時，鋪設管道的成本最低？并求出此時管道的長度．

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（2009•浦東新區(qū)一模）已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，其前n項和為Sn，若S2=12，S3=a1-6，則
limn→∞
Sn=
16
16
．

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（2009•浦東新區(qū)一模）函數(shù)y=2sin2x的最小正周期為
π
π
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•浦東新區(qū)一模）對于函數(shù)f1（x），f2（x），h（x），如果存在實數(shù)a，b使得h（x）=a•f1（x）+b•f2（x），那么稱h（x）為f1（x），f2（x）的生成函數(shù)．
（1）下面給出兩組函數(shù)，h（x）是否分別為f1（x），f2（x）的生成函數(shù)？并說明理由．
第一組：f1(x)=sinx，f2(x)=cosx，h(x)=sin(x+
π
3
)；
第二組：f1（x）=x2-x，f2（x）=x2+x+1，h（x）=x2-x+1．
（2）設f1(x)=log2x，f2(x)=log
1
2
x，a=2，b=1，生成函數(shù)h（x）．若不等式h（4x）+t•h（2x）＜0在x∈[2，4]上有解，求實數(shù)t的取值范圍．
（3）設f1(x)=x(x＞0)，f2(x)=
1
x
(x＞0)，取a＞0，b＞0生成函數(shù)h（x）圖象的最低點坐標為（2，8）．若對于任意正實數(shù)x1，x2且x1+x2=1，試問是否存在最大的常數(shù)m，使h（x1）h（x2）≥m恒成立？如果存在，求出這個m的值；如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•浦東新區(qū)二模）在△ABC中，A、B、C所對的邊分別為a、b、c已知a=2
3
 ， c=2，且
.
sinCsinB0
0b-2c
cosA01
.
=0，求△ABC的面積．

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