四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，數(shù)學公式=（2，-1，-4），數(shù)學公式=（4，2，0），數(shù)學公式=（-1，2，-1），則PA與底面ABCD的關系是


  1. A.
    相交
  2. B.
    垂直
  3. C.
    不垂直
  4. D.
    成60°角
B
分析：由已知中向量 =（2，-1，-4），=（4，2，0），=（-1，2，-1），根據(jù)兩個向量的數(shù)量積為0，兩個向量垂直，我們可以判斷出AP⊥AB且AP⊥AD，進而根據(jù)線面垂直的判定定理得到PA⊥底面ABCD；
解答：證明：（1）∵=（2，-1，-4），=（4，2，0），=（-1，2，-1），
∴=-1×2+2×（-1）+（-1）×（-4）=0，同樣=0，
∴AP⊥AB，AP⊥AD，
即AP⊥AB且AP⊥AD，
又∵AB∩AD=A
∴AP⊥平面ABCD；
故選B．
點評：本題考查的知識點是向量表述線線垂直的關系，空間點到點距離的運算，其中證得AP⊥AB且AP⊥AD是關鍵．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為4的正方形，△PAD是正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E、F、G分別是PD、PC、BC的中點．
（I）求證：PA∥平面EFG；
（II）求平面EFG⊥平面PAD；
（III）若M是線段CD上一點，求三棱錐M-EFG的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•上海）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，E是PC的中點，已知AB=2，AD=2
2
，PA=2，求：
（1）三角形PCD的面積；
（2）異面直線BC與AE所成的角的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，且AD∥BC，∠ABC=∠PAD=90°，側面PAD⊥底面ABCD，若PA=AB=BC=
12
，AD=1．
（I）求證：CD⊥平面PAC
（II）求二面角A-PD-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=90°，M為AB的中點．
（1）求證：BC∥平面PMD；
（2）求證：PC⊥BC；
（3）求點A到平面PBC的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，其中PA=PD=AD=2，∠BAD=60°，Q為AD的中點．
（1）求證：PA∥平面MDB；
（2）求證：AD⊥平面PQB；
（3）若平面PAD⊥平面ABCD，且M為PC的中點，求四棱錐M-ABCD的體積．

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