【題目】某項(xiàng)考試按科目A、科目B依次進(jìn)行，只有當(dāng)科目A成績(jī)合格時(shí)，才可繼續(xù)參加科目B的考試.已知每個(gè)科目只允許有一次補(bǔ)考機(jī)會(huì)，兩個(gè)科目成績(jī)均合格方可獲得證書(shū).現(xiàn)某人參加這項(xiàng)考試，科目A每次考試成績(jī)合格的概率均為，科目B每次考試成績(jī)合格的概率均為.假設(shè)各次考試成績(jī)合格與否均互不影響.

（1）求他不需要補(bǔ)考就可獲得證書(shū)的概率；

（2）在這項(xiàng)考試過(guò)程中，假設(shè)他不放棄所有的考試機(jī)會(huì)，記他參加考試的次數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望E.

【答案】（1）

（2）


2

3

4

P




【解析】

試題分析：（1）不需要補(bǔ)考就獲得證書(shū)的事件表示科目第一次考試合格且科目第一次考試合格，這兩次考試合格是相互獨(dú)立的，根據(jù)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，得到結(jié)果．

（2）參加考試的次數(shù)為，由已知得，注意到各事件之間的獨(dú)立性與互斥性，根據(jù)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率寫(xiě)出概率，得到的分布列并求出期望．

試題解析：解:設(shè)“科目A第一次考試合格”為事件A1，“科目A補(bǔ)考合格”為事件A2；“科目B第一次考試合格”為事件B1，“科目B補(bǔ)考合格”為事件B2..............1分

(1)不需要補(bǔ)考就獲得證書(shū)的事件為A1·B1,注意到A1與B1相互獨(dú)立，

則.

該考生不需要補(bǔ)考就獲得證書(shū)的概率為..............4分

(2)由已知得，＝2，3，4，注意到各事件之間的獨(dú)立性與互斥性，可得

.............6分

8分

10分


2

3

4

P




故

答：該考生參加考試次數(shù)的數(shù)學(xué)期望為12分

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．
（Ⅰ）若f（1）=0，求函數(shù)f（x）的最大值；
（Ⅱ）令，討論函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）若a=2，正實(shí)數(shù)x1，x2滿(mǎn)足證明

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知直四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面是菱形，且∠DAB＝60°，AD＝AA1，F為棱BB1的中點(diǎn)，M為線(xiàn)段AC1的中點(diǎn).

(1)求證：直線(xiàn)MF∥平面ABCD；

(2)求證：平面AFC1⊥平面ACC1A1.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，且過(guò)點(diǎn)．

（Ⅰ）求橢圓的方程．

（Ⅱ）若， 是橢圓上兩個(gè)不同的動(dòng)點(diǎn)，且使的角平分線(xiàn)垂直于軸，試判斷直線(xiàn)的斜率是否為定值？若是，求出該值；若不是，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】全世界越來(lái)越關(guān)注環(huán)境保護(hù)問(wèn)題，某省一監(jiān)測(cè)站點(diǎn)于2016年8月某日起連續(xù)天監(jiān)測(cè)空氣質(zhì)量指數(shù)，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：

（Ⅰ）根據(jù)所給統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖中的信息求出、的值，并完成頻率分布直方圖；

（Ⅱ）在空氣質(zhì)量指數(shù)分別為和的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中，用分層抽樣的方法抽取5天，從中任意選取2天，求事件 “兩天空氣都為良”發(fā)生的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c已知ccosB+（b-2a）cosC=0

（1）求角C的大小

（2）若c=2，a+b=ab，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．

（Ⅰ）若曲線(xiàn)在軸上的截距為-1，且在點(diǎn)處的切線(xiàn)垂直于直線(xiàn)，求實(shí)數(shù)的值；

（Ⅱ）記的導(dǎo)函數(shù)為， 在區(qū)間上的最小值為，求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在黨的群眾教育路線(xiàn)總結(jié)階段，一督導(dǎo)組從某單位隨機(jī)抽調(diào)25名員工，讓他們對(duì)單位的各項(xiàng)開(kāi)展工作進(jìn)行打分評(píng)價(jià)，現(xiàn)獲得如下數(shù)據(jù)：70，82，81，76，84，80，77，77，65，85，69，83，71，76，89，74，73，83，78，82，72，74，86，79，76.

（1）根據(jù)上述數(shù)據(jù)完成樣本的頻率分布表；

（2）根據(jù)（1）的頻率分布表，完成樣本分布直方圖；

（3）從區(qū)間和中任意抽取兩個(gè)評(píng)分，求兩個(gè)評(píng)分來(lái)自不同區(qū)間的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】(1)由數(shù)字1、2、3、4、5、6、7組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的七位數(shù)

求三個(gè)偶數(shù)必相鄰的七位數(shù)的個(gè)數(shù)及三個(gè)偶數(shù)互不相鄰的七位數(shù)的個(gè)數(shù)

（2）六本不同的書(shū)，分為三組，求在下列條件下各有多少種不同的分配方法？

(I）每組兩本

(II）一組一本，一組二本，一組三本.

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