6.甲箱子里裝有3個白球m個黑球,乙箱子里裝有m個白球,2個黑球,在一次試驗中,分別從這兩個箱子里摸出一個球,若它們都是白球,則獲獎
(1)當(dāng)獲獎概率最大時,求m的值;
(2)在(1)的條件下,班長用上述摸獎方法決定參加游戲的人數(shù),班長有4次摸獎機會(有放回摸。,當(dāng)班長中獎時已試驗次數(shù)ξ即為參加游戲人數(shù),如4次均未中獎,則ξ=0,求ξ的分布列和Eξ.

分析 (1)利用相互獨立事件概率乘法公式能求出獲獎概率,由此能求出獲獎概率最大時,m的值.
(2)由已知得ξ的取值為0,1,2,3,4,分別求出相應(yīng)的概率,由此能求出ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.

解答 解:(1)∵甲箱子里裝有3個白球m個黑球,乙箱子里裝有m個白球,2個黑球,
在一次試驗中,分別從這兩個箱子里摸出一個球,若它們都是白球,則獲獎,
∴獲獎概率$p=\frac{3}{m+3}•\frac{m}{m+2}=\frac{3}{{m+\frac{6}{m}+5}},m=2$或3時,${P_{max}}=\frac{3}{10}$.(4分)
(2)由已知得ξ的取值為0,1,2,3,4,
P(ξ=0)=(1-$\frac{3}{10}$)4=$\frac{2401}{10000}$,
P(ξ=1)=$\frac{3}{10}$,
P(ξ=2)=$\frac{7}{10}×\frac{3}{10}$=$\frac{21}{100}$,
P(ξ=3)=$\frac{7}{10}×\frac{7}{10}$×$\frac{3}{10}$=$\frac{147}{1000}$,
P(ξ=4)=$\frac{7}{10}×\frac{7}{10}×\frac{7}{10}×\frac{3}{10}$=$\frac{1029}{10000}$,
∴ξ的分布列為:

ξ12340
P$\frac{3}{10}$$\frac{21}{100}$$\frac{147}{1000}$$\frac{1029}{10000}$$\frac{2401}{10000}$
$Eξ=\frac{3000+2100×2+1470×3+1029×4}{10000}=\frac{15726}{10000}=1.5726$.(12分)

點評 本題考查概率的求法,考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法,是中檔題,解題時要認真審題,在歷年高考中都是必考題型之一.

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16.設(shè)函數(shù)f(x)=2x,對于任意的x1,x2(x1≠x2),有下列命題
①f(x1+x2)=f(x1)•f(x2
②f(x1•x2)=f(x1)+f(x2
③$\frac{{f({x_1})-f({x_2})}}{{{x_1}-{x_2}}}>0$
④$f(\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2})<\frac{{f({x_1})+f({x_2})}}{2}$
⑤曲線g(x)=x2與曲線f(x)=2x有三個公共點.
其中正確的命題序號是①③④⑤.

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(3)y=x2-2|x|-3的遞增區(qū)間為[1,+∞)和[-1,0];
(4)y=1+x和y=$\sqrt{{{(1+x)}^2}}$表示相等函數(shù).
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16.若x,y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-3≤0}\\{y-2≥0}\\{y≤x+1}\end{array}\right.$,則目標(biāo)函數(shù)z=-7x+y的最大值為( 。
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