Question

是否存在m使得不等式2x-1＞m（x²-1）對(duì)滿足|x|≤2的一切實(shí)數(shù)x的取值都成立．

Answer 1

分析：令f（x）=2x-1-m（x²-1）=-mx²+2x+（m-1），原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為：使|x|≤2的一切實(shí)數(shù)都有f（x）＞0成立．
對(duì)m的值進(jìn)行分類討論：當(dāng)m=0時(shí)，不滿足題意；當(dāng)m≠0時(shí)，表示出f（x）滿足的條件，解出結(jié)果，從而得出結(jié)論．

解答：解：令f（x）=2x-1-m（x²-1）=-mx²+2x+（m-1），
①當(dāng)m=0時(shí)，f（x）=2x-1在

1

2

≤x＜2時(shí)，f（x）≥0，不滿足題意；
②當(dāng)m≠0時(shí)，若使|x|≤2的一切實(shí)數(shù)都有2x-1＞m（x²-1）成立，
則實(shí)數(shù)m只需滿足下式：

-m＞0，(m＜0)   1 m ≤-2   f(-2)＞0

或

-m＞0，(m＜0)   -2＜ 1 m ≤2   △＜0

或

m＞0   1 m ＞2   f(2)＞0

或

m＞0   f(2)＞0   f(-2)＞0

解之得結(jié)果為空集．
故沒(méi)有m滿足題意．

點(diǎn)評(píng)：本題以不等式為載體，恒成立問(wèn)題，關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù)，變換主元，考查解不等式的能力．屬于中檔題．