Question

將10個(gè)相同的小球放入編號(hào)為1，2，3的盒子里，每個(gè)盒子中的球數(shù)不小于盒子的編號(hào)數(shù)，則有________種不同的放法.

Answer 1

錯(cuò)解：先在編號(hào)為1，2，3的盒子里分別放入1，2，3個(gè)小球，則剩余的小球可以任意放.有3⁴種放法.

剖析：解題過(guò)程中，先把盒子里放上小球是可以的，這是注意到小球都是相同的這一特點(diǎn)，但是接下來(lái)則忽視了這一特點(diǎn)，從而導(dǎo)致錯(cuò)誤.正確解法是：先在編號(hào)為1，2，3的盒子里分別放入1，2，3個(gè)小球，則：

①余下的4個(gè)球放入同一個(gè)盒子里，有種放法；②余下的4個(gè)球分為兩組，一組3個(gè)、一組1個(gè)，放入兩個(gè)盒子里，有種放法；③余下的4個(gè)球分兩組，每組均為2個(gè)，有種放法；④余下的4個(gè)球分三組，一組2個(gè)、另兩組各一個(gè)，有種放法.

綜上可以知道，共有15種放法.

下列解法更妙：首先在2號(hào)盒子里放1個(gè)球，3號(hào)盒子里放2個(gè)球，余下的7個(gè)球可以用“隔板法”分為3組，每組至少1個(gè)球，然后把三組依次放入3個(gè)盒子里即可.因此一共有15種放法.