求(1+2x-3x2)6的展開式中含x5的項.

解析：∵(1+2x-3x2)6=(3x2-2x-1)6=［(x-1)(3x+1)］6=(x-1)6(3x+1)6,

而(1+3x)6的通項為Tk+1=3k··xk,

(x-1)6=(1-x)6的通項為Tr+1=(-1)r··xr，

∴(x-1)6(3x+1)6的通項為(-1)r··3k··xr+k.

令r+k=5且k∈{0,1,2,3,4,5,6},r∈{0,1,2,3,4,5,6},

∴

故所求的項為

［·35·+(-1)1··34·+(-1)2··33·+(-1)3··32·+(-1)4··31·+(-1)5··30·］x5=-168x5.

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-168
-168
．

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