【題目】已知函數(shù)為常數(shù)

（1）當(dāng)在處取得極值時，若關(guān)于x的方程 在上恰有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)b的取值范圍.

（2）若對任意的，總存在，使不等式 成立，求實數(shù) 的取值范圍.

【答案】(1) ;(2).

【解析】試題分析：（1）對函數(shù)，令，可得的值，利用導(dǎo)數(shù)研究的單調(diào)性，然后求得的最值，即可得到的取值范圍；（2）利用導(dǎo)數(shù)求出在上的最大值，則問題等價于對對任意，不等式成立，然后構(gòu)造新函數(shù)，再對求導(dǎo)，然后討論，得出的單調(diào)性，即可求出的取值范圍.

試題解析：（1），即，又所以，此時，所以上遞減，上遞增，

又，所以

（2）

因為，所以，即

所以在上單調(diào)遞增，所以

問題等價于對任意，不等式成立

設(shè)，

則

當(dāng)時，，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，此時

所以不可能使恒成立，故必有，因為

若，可知在區(qū)間上單調(diào)遞增，在此區(qū)間上有滿足要求

若，可知在區(qū)間上遞減，在此區(qū)間上有，與恒成立相矛盾，所以實數(shù)的取值范圍是.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（其中t為參數(shù)）．現(xiàn)以坐標(biāo)原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為．

(Ⅰ) 寫出直線的普通方程和曲線C 的直角坐標(biāo)方程；

(Ⅱ) 過點且與直線平行的直線交曲線C于， 兩點，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= （x+ ），g（x）= （x﹣ ）．
（1）求函數(shù)h（x）=f（x）+2g（x）的零點；
（2）求函數(shù)F（x）=[f（x）]2n﹣[g（x）]2n（n∈N*）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知△ABC的三個頂點坐標(biāo)分別為A（﹣1，1），B（7，﹣1），C（﹣2，5），AB邊上的中線所在直線為l．
（1）求直線l的方程；
（2）若點A關(guān)于直線l的對稱點為D，求△BCD的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了檢驗學(xué)習(xí)情況，某培訓(xùn)機(jī)構(gòu)于近期舉辦一場競賽活動，分別從甲、乙兩班各抽取10名學(xué)員的成績進(jìn)行統(tǒng)計分析，其成績的莖葉圖如圖所示（單位：分），假設(shè)成績不低于90分者命名為“優(yōu)秀學(xué)員”.

（1）分別求甲、乙兩班學(xué)員成績的平均分（結(jié)果保留一位小數(shù)）；

（2）從甲班4名優(yōu)秀學(xué)員中抽取兩人，從乙班2名80分以下的學(xué)員中抽取一人，求三人平均分不低于90分的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某鋼管生產(chǎn)車間生產(chǎn)一批鋼管，質(zhì)檢員從中抽出若干根對其直徑（單位：）進(jìn)行測量，得出這批鋼管的直徑服從正態(tài)分布.

（Ⅰ）如果鋼管的直徑滿足為合格品，求該批鋼管為合格品的概率（精確到0.01）；

（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）的結(jié)論，現(xiàn)要從40根該種鋼管中任意挑選3根，求次品數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.

（參考數(shù)據(jù)：若，則；；）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：a，b，c∈（﹣∞，0），求證：a+ ，b+ ，c+ 中至少有一個不大于﹣2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若關(guān)于的不等式恒成立，求整數(shù)的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知.

（1）若，求曲線的單調(diào)性；

（2）若在處取得極大值，求實數(shù)的取值范圍.

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