【題目】若函數(shù)滿(mǎn)足:對(duì)于其定義域內(nèi)的任何一個(gè)自變量,都有函數(shù)值,則稱(chēng)函數(shù)上封閉.

1)若下列函數(shù):,的定義域?yàn)?/span>,試判斷其中哪些在上封閉,并說(shuō)明理由.

2)若函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,是否存在實(shí)數(shù),使得在其定義域上封閉?若存在,求出所有的值,并給出證明;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

3)已知函數(shù)在其定義域上封閉,且單調(diào)遞增,若,求證:.

【答案】1上封閉,理由見(jiàn)解析;(2)存在,,證明見(jiàn)解析;(3)證明見(jiàn)解析

【解析】

1)根據(jù)定義域,求得函數(shù)的值域,利用新定義,即可得到結(jié)論;

2)根據(jù)函數(shù)封閉定義轉(zhuǎn)化為不等式恒成立問(wèn)題,再利用變量分離法求解,可求a的值.

3)函數(shù)fx)在其定義域D上封閉,且單調(diào)遞增,假設(shè),根據(jù)單調(diào)函數(shù)性質(zhì)可證假設(shè)不成立,由此能證明fx0=x0

1)當(dāng)時(shí),,

上不封閉;

,

上封閉.

2)設(shè)存在實(shí)數(shù),使得上封閉,

即對(duì)一切恒成立,

,,

恒成立,

.

綜上,滿(mǎn)足條件的.

3)假設(shè),

,上單調(diào)遞增,

,即,矛盾;

,,,上單調(diào)遞增,

,即,矛盾.

假設(shè)不成立,.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】2018年2月22日上午,山東省省委、省政府在濟(jì)南召開(kāi)山東省全面展開(kāi)新舊動(dòng)能轉(zhuǎn)換重大工程動(dòng)員大會(huì),會(huì)議動(dòng)員各方力量,迅速全面展開(kāi)新舊動(dòng)能轉(zhuǎn)換重大工程.某企業(yè)響應(yīng)號(hào)召,對(duì)現(xiàn)有設(shè)備進(jìn)行改造,為了分析設(shè)備改造前后的效果,現(xiàn)從設(shè)備改造前后生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了200件產(chǎn)品作為樣本,檢測(cè)一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值,若該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值落在內(nèi)的產(chǎn)品視為合格品,否則為不合格品.圖3是設(shè)備改造前的樣本的頻率分布直方圖,表1是設(shè)備改造后的樣本的頻數(shù)分布表.

表1:設(shè)備改造后樣本的頻數(shù)分布表

(1)完成下面的列聯(lián)表,并判斷是否有99%的把握認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與設(shè)備改造有關(guān);

(2)根據(jù)圖3和表1提供的數(shù)據(jù),試從產(chǎn)品合格率的角度對(duì)改造前后設(shè)備的優(yōu)劣進(jìn)行比較;

(3)企業(yè)將不合格品全部銷(xiāo)毀后,根據(jù)客戶(hù)需求對(duì)合格品進(jìn)行等級(jí)細(xì)分,質(zhì)量指標(biāo)值落在內(nèi)的定為一等品,每件售價(jià)240元;質(zhì)量指標(biāo)值落在內(nèi)的定為二等品,每件售價(jià)180元;其它的合格品定為三等品,每件售價(jià)120元.根據(jù)表1的數(shù)據(jù),用該組樣本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的頻率代替從所有產(chǎn)品中抽到一件相應(yīng)等級(jí)產(chǎn)品的概率.現(xiàn)有一名顧客隨機(jī)購(gòu)買(mǎi)兩件產(chǎn)品,設(shè)其支付的費(fèi)用為(單位:元),求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

附:

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在長(zhǎng)方體中,,,的中點(diǎn)

(1)在所給圖中畫(huà)出平面與平面的交線(不必說(shuō)明理由)

(2)證明:平面

(3)求平面與平面所成銳二面角的余弦值

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在直角三棱柱、分別為、的中點(diǎn),.

(1)求證:平面;

(2)求證:平面平面

(3)若直線和平面所成角的正弦值等于,求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)則不等式的解集為( )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】①回歸分析中,相關(guān)指數(shù)的值越大,說(shuō)明殘差平方和越大;

②對(duì)于相關(guān)系數(shù)越接近1,相關(guān)程度越大,越接近0,相關(guān)程度越。

③有一組樣本數(shù)據(jù)得到的回歸直線方程為,那么直線必經(jīng)過(guò)點(diǎn);

是用來(lái)判斷兩個(gè)分類(lèi)變量是否有關(guān)系的隨機(jī)變量,只對(duì)于兩個(gè)分類(lèi)變量適合;

以上幾種說(shuō)法正確的序號(hào)是__________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】記曲線fx)=xex上任意一點(diǎn)處的切線為直線lykx+b,則k+b的值不可能為(  )

A. B. 1 C. 2 D. 3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】電視臺(tái)播放甲、乙兩套連續(xù)劇,每次播放連續(xù)劇時(shí),需要播放廣告.已知每次播放甲、乙兩套連續(xù)劇時(shí),連續(xù)劇播放時(shí)長(zhǎng)、廣告播放時(shí)長(zhǎng)、收視人次如下表所示:

連續(xù)劇

連續(xù)劇播放時(shí)長(zhǎng)/min

廣告播放時(shí)長(zhǎng)/min

收視人次/萬(wàn)人

70

5

60

60

5

25

電視臺(tái)每周安排的甲、乙連續(xù)劇的總播放時(shí)長(zhǎng)不多于,廣告的總播放時(shí)長(zhǎng)不少于,且甲連續(xù)劇播放的次數(shù)不多于乙連續(xù)劇播放次數(shù)的2倍,分別用,表示每周計(jì)劃播出的甲、乙兩套連續(xù)劇的次數(shù),要使總收視人次最多,則電視臺(tái)每周播出甲、乙兩套連續(xù)劇的次數(shù)分別為(

A.6,3B.5,2C.4,5D.2,7

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓的焦距為8,其短軸的兩個(gè)端點(diǎn)與長(zhǎng)軸的一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成正三角形。

(1)求的方程;

(2)設(shè)的左焦點(diǎn),為直線上任意一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)的垂線交于兩點(diǎn),.

(i)證明:平分線段(其中為坐標(biāo)原點(diǎn));

(ii)當(dāng)取最小值時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo)。

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