【題目】已知函數(shù)f(x),對(duì)任意的a,bR,都有f(ab)f(a)f(b)1,并且當(dāng)x<0時(shí),f(x)>1.

(1)求證:f(x)R上的減函數(shù);

(2)f(6)7,解不等式f(3m22m2)<4.

【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2) {m|m<1m>}.

【解析】

(1)利用函數(shù)的單調(diào)性的定義,即可證得函數(shù)f(x)R上的減函數(shù);

(2)因由f(ab)f(a)f(b)1,可得f(6)f(33)f(3)f(3)17,求得f(3)4,結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性,把不等式轉(zhuǎn)化為3m22m2>3,即可求解.

(1)由題意,任取x1x2R,且x1<x2,則x1x2<0,

因?yàn)楫?dāng)x<0時(shí),f(x)>1,可得f(x1x2)>1.

又因?yàn)?/span>f(x1)f(x2)f((x1x2)x2)f(x2)f(x1x2)f(x2)1f(x2)f(x1x2)1>0.

所以f(x1)>f(x2),所以f(x)R上的減函數(shù).

(2)因?yàn)?/span>f(x)對(duì)任意abR,有f(ab)f(a)f(b)1,

可得f(6)f(33)f(3)f(3)17,所以f(3)4

所以f(3m22m2)<4f(3),

又因?yàn)?/span>f(x)R上的減函數(shù),所以3m22m2>3,解得m<1m>

所以不等式的解集為{m|m<1m>}.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在某親子游戲結(jié)束時(shí)有一項(xiàng)抽獎(jiǎng)活動(dòng),抽獎(jiǎng)規(guī)則是:盒子里面共有4個(gè)小球,小球上分別寫有0,1,2,3的數(shù)字,小球除數(shù)字外其它完全相同,每對(duì)親子中,家長(zhǎng)先從盒子中取出一個(gè)小球,記下數(shù)字后將小球放回,孩子再?gòu)暮凶又腥〕鲆粋(gè)小球,記下小球上數(shù)字將小球放回.①若取出的兩個(gè)小球上數(shù)字之積大于4,則獎(jiǎng)勵(lì)飛機(jī)玩具一個(gè);②若取出的兩個(gè)小球上數(shù)字之積在區(qū)間上,則獎(jiǎng)勵(lì)汽車玩具一個(gè);③若取出的兩個(gè)小球上數(shù)字之積小于1,則獎(jiǎng)勵(lì)飲料一瓶.

(1)求每對(duì)親子獲得飛機(jī)玩具的概率;

(2)試比較每對(duì)親子獲得汽車玩具與獲得飲料的概率,哪個(gè)更大?請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)上的奇函數(shù).

(1)求的值;

(2)證明上單調(diào)遞減;

(3)若對(duì)任意的,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知正三棱錐P-ABC的側(cè)面是直角三角形,PA=6,頂點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)的正投影為點(diǎn)D,D在平面PAB內(nèi)的正投影為點(diǎn)E,連結(jié)PE并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)G.

)證明:GAB的中點(diǎn);

)在圖中作出點(diǎn)E在平面PAC內(nèi)的正投影F(說(shuō)明作法及理由),并求四面體PDEF的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?/span>D={x|x≠0},且滿足對(duì)于任意x1,x2D,有f(x1·x2)=f(x1)+f(x2).

(1)求f(1)的值;

(2)判斷f(x)的奇偶性并證明你的結(jié)論;

(3)如果f(4)=1,f(x-1)<2,且f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù),求x的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓C1的方程為,雙曲線C2的左、右焦點(diǎn)分別是C1的左、右頂點(diǎn),而C2的左、右頂點(diǎn)分別是C1的左、右焦點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn).

(1)求雙曲線C2的方程;

(2)若直線lykx與雙曲線C2恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)AB,且,求k的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知空間幾何體中, 均為邊長(zhǎng)為2的等邊三角形, 為腰長(zhǎng)為3的等腰三角形,平面平面,平面平面

(1)試在平面內(nèi)作一條直線,使得直線上任意一點(diǎn)的連線均與平面平行,并給出詳細(xì)證明;

(2)求三棱錐的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某電動(dòng)汽車“行車數(shù)據(jù)”的兩次記錄如下表:

記錄時(shí)間

累計(jì)里程

(單位:公里)

平均耗電量(單位:公里)

剩余續(xù)航里程

(單位:公里)

2019年1月1日

4000

0.125

280

2019年1月2日

4100

0.126

146

(注:累計(jì)里程指汽車從出廠開(kāi)始累計(jì)行駛的路程,累計(jì)耗電量指汽車從出廠開(kāi)始累計(jì)消耗的電量,平均耗電量=,剩余續(xù)航里程=,下面對(duì)該車在兩次記錄時(shí)間段內(nèi)行駛100公里的耗電量估計(jì)正確的是

A. 等于12.5B. 12.5到12.6之間

C. 等于12.6D. 大于12.6

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知拋物線C,點(diǎn)x軸的正半軸上,過(guò)點(diǎn)M的直線l與拋線C相交于A、B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn).

,且直線l的斜率為1,求證:以AB為直徑的圓與拋物線C的準(zhǔn)線相切;

是否存在定點(diǎn)M,使得不論直線l繞點(diǎn)M如何轉(zhuǎn)動(dòng),恒為定值?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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