如圖，四棱錐中，⊥平面,是矩形，，
直線與底面所成的角等于30°,， .
(1)若∥平面，求的值；
(2)當(dāng)等于何值時，二面角的大小為45°？
解：（1）∵平面PBC平面PAC=AC，EF平面PBC，若EF∥平面PAC，
則EF∥PC，又F是PB的中點(diǎn)，∴E為BC的中點(diǎn)，∴………4分
(2)以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以AD、AB、AP所在直線為軸、軸、軸
建立空間直角坐標(biāo)系，則P（0，0，1），B（0，1，0），F(xiàn)（0，，），
D（，0，0）, 設(shè)，則E（，1，0）
求得平面PDE的法向量（，平面ADE的法向量，…8分
∴，
解得或（舍去）,
所以當(dāng)時，二面角的大小45°。
略
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若向量，，, ，則實(shí)數(shù)的值為（ ）
A．B．C．2D．6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（12分）如圖，在四棱錐S—ABCD中，底面ABCD為矩形，SA⊥平面ABCD，ＳＡ＝ＡＤ，M為AB中點(diǎn)，N為SC中點(diǎn).
（1）證明：MN//平面SAD；
（2）證明：平面SMC⊥平面SCD；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD為直角梯形，且滿足AD⊥AB，BC∥AD，AD＝16，AB＝8，BB1＝8．E，F(xiàn)分別是線段A1A，BC上的點(diǎn)．

（1）若A1E＝5，BF＝10，求證：BE∥平面A1FD．   
（2）若BD⊥A1F，求三棱錐A1－AB1F的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列向量中不垂直的一組是
A．, B．,
C．, D．,

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)向量，是兩個相互垂直的單位向量，一直角三角形兩條邊所對應(yīng)的向量分別為，，，則的值可能是（  ）
A．或B．或C．或D．或

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐的底面為直角梯形，,，，,平面
（1）在線段上是否存在一點(diǎn)，使平面平面，并說明理由；
（2）求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知平面上的滿足，，，則的最大值為          ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若向量，且與的夾角余弦為，則等于_________________.

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