Question

12．對(duì)函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}sinxcosx+{cos}^{2}x-\frac{1}{2}$的表述錯(cuò)誤的是（　�。�

• A． 最小正周期為π
• B． 函數(shù)y=sin2x向左平移$\frac{π}{12}$個(gè)單位可得到f（x）
• C． f（x）在區(qū)間$（-\frac{π}{3}，\frac{π}{6}）$上遞增
• D． 點(diǎn)$（\frac{π}{6}，0）$是f（x）的一個(gè)對(duì)稱中心

Answer 1

分析 利用二倍角公式化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，然后判斷選項(xiàng)的正誤．

解答 解：函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}sinxcosx+{cos}^{2}x-\frac{1}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}sin2x+\frac{1}{2}cos2x$=sin（2x+$\frac{π}{6}$）．
函數(shù)的周期為：π，A正確；
函數(shù)y=sin2x向左平移$\frac{π}{12}$個(gè)單位可得到f（x）=sin2（x+$\frac{π}{12}$）=sin（2x+$\frac{π}{6}$），B正確；
由$-\frac{π}{2}＜2x+\frac{π}{6}＜\frac{π}{2}$，可得$-\frac{π}{3}＜x＜\frac{π}{6}$，f（x）在區(qū)間$（-\frac{π}{3}，\frac{π}{6}）$上遞增，C正確；
x=$\frac{π}{6}$時(shí)，函數(shù)f（x）=1，點(diǎn)$（\frac{π}{6}，0）$是f（x）的一個(gè)對(duì)稱中心，不正確，D錯(cuò)誤；
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查二倍角公式以及兩角和的正弦函數(shù)的應(yīng)用，正弦函數(shù)的解得性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．